4第三章抽样分布与统计推断原理2.ppt

第三章 分布与抽样分布 第一节 概率与概率分布 频数分布表： 从频数表及频数分布图上可得知： 该数值变量资料频数分布呈现中间频数多，左右两侧基本对称的分布。所以我们通俗地认为该资料服从正态分布。 频数分布图（又称直方图） 频数分布图二 频数分布图三 正态分布图四  第二节 ??? 抽样分布 第三节 统计推断 统计推断在统计方法中的地位 1、点估计 1.用样本的估计量直接作为总体参数的估计值 例如：用样本均值直接作为总体均值的估计 例如：用样本方差直接作为总体方差的估计 2.没有给出估计值接近总体参数程度的信息 5.3 χ2-分布的概率计算 附表3给出了χ2分布的右尾临界值 当右尾概率为?时，χ2分布在横坐标上的临界值的绝对值，记为 例8：根据附表3查出相应的右尾临界χ2值 ： （1）df =9，α=0.05；（2）df =9，α=0.01 如果计算左尾概率为? 时?2分布的临界值，只需查右尾概率为1-? 的右尾临界值即可。 6. F-分布 6.1 F-分布的定义 从一个方差σ2的正态总体中独立地抽取样本容量分别为n1、n2的两个样本，这两个样本的方差分别为： 则有： 这两个χ2变量除以各自的自由度后的比值为： 由一系列F值所构成的分布称为F分布（F distribution） F ~ F（df1,df2） 已计算： 6.2 F-分布的特点 （1）F分布密度曲线是随自由度df1、df2的变化而变化的一簇偏态曲线 其形状随着df1、df2的增大逐渐趋于对称； （2）F分布的取值范围是（0，+∞），其平均数： 6.3 F-分布的概率计算 附表5给出了F分布的右尾临界值 当右尾概率为?时，χ2分布在横坐标上的临界值的绝对值，记为F? 例9：根据附表5查出相应的右尾临界F值 ： （1）df1 =4， df2 =20，α=0.05；（2） df1 =4， df2 =20，=0.01 F0.01（4，20） = 4.43 F0.05（4，20） = 2.87 假设检验 参数估计 统计学 统计方法 描述统计 推断统计 参数估计 假设检验 1.统计推断：根据样本的观察结果以及样本统计量的抽样分布，对总体的数量特征作出具有一定可靠程度的估计和判断。 2.统计推断的基本内容有两个： （1）参数估计（利用样本指标来推断估计未知的总体指标。） （2）假设检验（先对总体参数做一个假设，然后利用样本资料检验这个假设是否成立。） 统计推断概述 假设你正在研究平均一个美国人一生中要得到多少交通罚单，报告研究结果的方法有以下两种：“10”或者“8到12之间” 一、参数估计 Gudmund R. Iversen 2、区间估计 在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的 根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量 比如，某班级平均分数在75～85之间，置信水平是95% 样本统计量 (点估计) 置信区间 置信下限 置信上限 影响区间宽度的因素 1. 总体数据的离散程度，用 ? 来测度 2. 样本容量， 3. 置信水平 (1 - ?)，影响 的大小 统计假设检验又称为显著性检验，是生物统计学的核心内容，是统计推断的主要组成部分 统计推断（statistical inference）就是通过样本特征（统计量）来推断相应总体特征（参数）的方法 参数估计（parametric estimate） 通过样本统计量估计总体参数的方法 ◇ 点估计（point estimate） ◇ 区间估计（interval estimate） 直接用样本统计量的数值估计出相应总体参数具体值的方法 在一定的概率保证下（一般为95%或99%），根据样本统计量的分布，计算出总体参数出现的数值范围或区间，用该区间来估计总体参数的方法 ■ 参数估计是对总体参数的定量分析 二、假设检验 统计假设检验（hypothesis test） 根据某种实际需要，对未知的或不完全知道的总体参数提出一些假设，然后根据样本观测值和统计量的分布，通过一定的计算，再作出在一定概率意义上应当接受哪种假设的方法。 统计假设检验的假设是对总体提出的，由于最后检验的结论只有两种：要比较的总体参数间要么存在显著差异，要么不存在显著差异 ■ 统计假设检验是对总体参数的定性分析 1. 统计假设检验的意义 以两个平均数之间差异的显著性检验—— t-检验为例 现随机挑选10名中国女性和10名韩国女性，请世界网络知名度大赛评委和观众进行知名度评分，试比较哪个国家女性知名度更高？ 9.99 9.85 9.99 9.95 9.98