第四章雅可比(微分变换)-公开课件（讲义）.ppt

工业机器人应用研究实验室 第四章 微分变换 ChapterⅤ Differential Relationships 4.1 引言 4.2 微分矩阵 4.3 微分平移和旋转变换 4.4 微分旋转 4.5 坐标系之间的微分变换 4.6 机械手的微分变换方程 —— 雅可比方程 4.7 本章小结 4.1 引言（Introduction） 4.2 微分矩阵（Derivative Matrixes） 给出一个4×4的矩阵A （5.1） 矩阵A的微分就是对矩阵A中的每一个元素对自变量x的微分，结果如下： （5.2） 4.3 微分平移和旋转变换 ( Differential Translation and Rotation ) 微分平移和旋转变换可以是针对基坐标或参考坐标系，也可以是针对某个指定的坐标系进行。例如对于一个变换矩阵T，它对基坐标的微分变换可表示为 （5.3） 式中是在基坐标的x，y，z轴向上分别平移dx，dy，dz；和绕基坐标的向量k旋转dθ角。由此可得到 （5.4） 如果上述微分变换不是针对基坐标而是针对坐标系T，那么微分变换的结果可表示为 （5.5） 此时，式中 是在T坐标的x，y，z轴向上分别平移dx，dy，dz； 是绕T坐标的向量k旋转dθ角。由此可得到 （5.6） 我们用符号 来表示式（5.4）和式（5.6）中的 并将它称为微分变换算子 （5.6） 这样式（5.4）和式（5.6）就可写成如下形式 （5.7） 和 （5.8） 式（5.7）中的微分变换算子 是针对基坐标的，而式（5.8）中的微分变换算子 则是针对T坐标的。 在第二章我们给出了平移和一般性旋转变换的齐次变换矩阵表达式，平移变换矩阵是 1 0 0 a 0 1 0 b Trans( a, b, c ) = 0 0 1 c （5.9） 0 0 0 1 当平移向量是微分向量d＝dxi+dyj+dzk时，微分平移