空间图形的基本关系与公理-公开课件（讲义）.pptVIP

§4 空间图形的基本关系与公理 平面 “平面”是一个只描述而不定义的最基本的概念. 桌面、窗 玻璃面、墙面、平整的地面等等都给我们以平面的形象. 几何里的平面是无限延展的，我们见到的“平面”只是数学里所说平面的一部分，通常画平行四边形来表示平面所在的位置. 平面通常用一个希腊字母α、β、γ等来表示，也可以用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示. 例：平面α、β，平面AC等. ??????????????????????????????????????????????????????? 4.1 空间图形基本关系的认识 实例分析 观察下列长方体，回答问题。 A B α a b c (1)长方体有几个顶点？ （2）长方体有几条棱？ （3）长方体有几个表面？ 问题 1.空间点与直线的位置关系有两种： ①点在直线上 ②点在直线外 A a B b A B α a b c 2.空间点与平面的位置关系有两种： ①点在平面内 ②点在平面外 β O P 记作： 记作： 记作： 记作： 3. 空间两条直线的位置关系有三种： ①平行直线—— ②相交直线—— ③异面直线—— 在同一个平面内，没有公共点的两条直线。 在同一个平面内，有且只有一个公共点的两条直线。 不在任何一个平面内，没有公共点的两条直线。 A B α a b c α b a β α b a γ a b a b α 记作：a//b b β a O 记作： 4. 空间直线与平面的位置关系有三种： （1）直线在平面内—— （2）直线与平面相交—— 直线与平面有无数个公共点。 直线与平面只有一个公共点。 （3）直线与平面平行—— 直线与平面没有公共点。 5. 空间平面与平面的位置关系有两种： （1）平行平面—— 没有公共点的两个平面。 （2）相交平面—— 两个平面不重合，并且有公共点。 b A a β α α β 1.思考题： 练习 （1）没有公共点的两条直线叫做平行直线，对吗？ （3）分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？ （2）空间两条没有公共点的直线叫做异面直线，对吗？ （4）平面内一直线与这个平面外的一条直线一定是异面直线吗？ （4）AC和A1 C1； A B C D A1 B1 C1 D1 2.说出正方体中各对线段、线段与平面的位置关系： （1）AB和CC1； （2）A1 C和BD1 ； （3）A1 A和CB1； （5）BC与平面A1 C1； （6）B1 C与平面AC； （7）AB与平面AC。 2、填空： 1、空间两条不重合的直线的位置关系有________、 ________、 ________三种。 2、没有公共点的两条直线可能是________直线，也有可能是 ________直线。 3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系 有______________。 4 、过已知直线上一点可以作______条直线与已知直线垂直。 5 、过已知直线外一点可以作______条直线与已知直线垂直。 平行 相交 异面 平行 异面 无数 无数 相交、异面 3、判断对错： 1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。( ) 2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。 ( ) 3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。 ( ) 4、过一点能引且只能引一条直线和已知直线垂直。( ) 5、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。 ( ) ? ? ? ? ? 公理1: 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这直线上所有的 点都在这个平面内(即直线在平面内). 图形语言表述: 条件：线上两点在一个平面内， 结论：线上所有点都在这个平面内； A B α a 符号语言表述:A ∈a,　B∈a,　A∈α,Ｂ∈α， a≠α 问题 我们知道，两点确定一条直线，那么怎样确定一个平面呢？ 公理２：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（即可以确定一个平面） 图形语言表述: A B α Ｃ 符号语言表述：Ａ．Ｂ．Ｃ三点不共线　有且只有一个平面α，使 　　　　　　　Ａ∈α，Ｂ∈α，Ｃ∈α 认识:(1)经过一点，两点或在同一直线上的三点可有无数个平面． 　　 (2)“有且只有”指具有“存在性”和“唯一性： 1、经过一条直线和这条外一点，可以确定一个平面吗？ 2、经过两条相交直线，可以确定一个平面吗？ 3、经过两条平行直线，可以确定一个平