一类广义矢量偏微分方程的并矢格林函数解及其应用.pdf

， （）： １９９９１９１ １７－２２ 一类广义矢量偏微分方程的并矢格林函数解及其应用 崔元顺 （淮阴师范学院物理系 江苏淮阴２２３００１） 　 摘要 利用傅里叶变换、留数定理，求解了一类广义矢量偏微分方程的并矢格林函数，研究了无 　 界空间的积分解，并应用于具体物理实例． 关键词 广义矢量偏微分方程，并矢格林函数，积分关系． 　 （ ）主题分类 犕犚１９９１ ７８ 　 １ 引言 　 文献［］［］根据具体物理问题建立和求解了相应矢量场的偏微分方程，在理论和应用 １ ２ 上有一定实际意义，现将其推广至一般形式      ２ · ２ （） 狑 犪 狑 犫 狑 犮狑 犉． １  ＋  ＋ × ＋ ＝λ   式中 、 分别为空间坐标的场函数和源函数，、、及 均为常系数参量 在（）式中，包含 狑 犉 犪犫犮 λ ． １ 有 算子对矢函数的全面场论运算形式，当 时，（）式即退化为通常的亥姆霍兹方  犪＝犫＝０ １ 程 对于由（）式描述的线性物理系统，本文用并矢格林函数法求解其无界空间的积分解，并 ． １ 应用于物理实际问题 结果表明，当常系数参量取不同值时，其对应解的物理意义将不同；当 ． 把解应用于复杂媒质中的电磁问题时，表现出电磁模式不同程度的分裂． ２ 无界空间定解问题的并矢格林函数 　 就无界空间而言，求解方程（），实际上归结至求解相应特殊问题 １             ２ （； ） · （； ） （； ） ２ （； ） 犌 狉狉′ 犪 犌 狉狉′ 犫 犌 狉狉′ 犮犌 狉狉′  ＋  ＋ × ＋    （ ） （） 犐 狉 狉′ ２ ＝ δ －     的解———并矢格林函数 （； ）式中 为单位并矢 犌 狉狉′． 犐