《课堂新坐标》2014高考数学（文）一轮总复习（人教新课标·广东专用）课件：第十章 第二节 古典概型.ppt

第二节　古典概型 1．基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是_________的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成___________的和． 2．古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． 1．在一次试验中，其基本事件的发生一定是等可能的吗？ 【提示】　不一定等可能．如试验一粒种子是否发芽，其发芽和不发芽的可能性是不相等的． 2．如何确定一个试验是否为古典概型？ 【提示】　判断一个试验是否是古典概型，关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性． 【答案】　C 【答案】　A 3．(2013·梅州调研)从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________． 【解析】　如图，在正方形ABCD中，O为中心，从O，A，B，C，D这五点中任取两点的情况有(O，A)，(O，B)，(O，C)，(O，D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)共10种． (2012·山东高考)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2. (1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率； (2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两种卡片颜色不同且标号之和小于4的概率． 【思路点拨】　依题意，所求事件的概率满足古典概型，分别求基本事件总数与所求事件所包含的基本事件个数m，进而利用古典概型概率公式计算． 【尝试解答】　(1)标号为1，2，3的三张红色卡片分别记为红1，红2，红3；蓝色卡片分别记蓝1，蓝2. 从五张卡片中任取两张，所有的等可能结果有：{红1，红2}，{红1，红3}，{红1，蓝1}，{红1，蓝2}，{红2，红3}，{红2，蓝1}，{红2，蓝2}，{红3，蓝1}，{红3，蓝2}，{蓝1，蓝2}共10个基本事件． 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女． (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率； (2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率． 【解】　(1)甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示． 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求： (1)两数中至少有一个奇数的概率； (2)以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在圆x2＋y2＝15的外部或圆上的概率． 【思路点拨】　(1)运用“树状图”可确定基本事件的总数为36；(2)第(1)(2)两小题可转化为求对立事件的概率． 【尝试解答】　一颗骰子抛掷一次，向上的点数有6种等可能结果，所以将一颗骰子先后抛掷2次，共含有36个等可能的基本事件． 1．(1)本题易把(2，4)和(4，2)，(1，2)和(2，1)看成同一个基本事件，造成计算错误．(2)当所求事件情况较复杂时，一般要分类计算，即用互斥事件的概率加法公式或考虑用对立事件求解． 2．当所求事件含有“至少”“至多”或分类情况较多时，通常考虑用对立事件的概率公式P(A)＝1－P( )求解． (2013·河源质检)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力． (1)求此人被评为优秀的概率； (2)求此人被评为良好及以上的概率． (2013·湛江质检)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下： (2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率． 【思路点拨】　对于第(1)问，由频率分布表可得出a、b、c的关系a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1，再根据等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件的条件分别得出b，c的值，从而求出a的值．对于第(2)问，从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件结果等可能，为古典概型，利用公式就可求得结果． 1．本题综合考查概率与统计的知识，数学应用意