《课堂新坐标》2014高考数学（文）一轮总复习（人教新课标·广东专用）课件：选修4-4 第一节 坐标系.ppt

第一节　坐标系 (1)极坐标系：如图1所示，在平面内取一个____O，叫做极点，自极点O引一条_____Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取 _______方向)，这样就建立了一个极坐标系． (2)极坐标：平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度ρ和从Ox到OM的角度θ来刻画，这两个数组成的有序数对________称为点M的极坐标．其中___称为点M的极径，θ称为点M的_____． 3．极坐标与直角坐标的互化 4.圆的极坐标方程 (1)圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程为______． (2)圆心在点(a，0)处，且过极点的圆的极坐标方程为_____________． (3)圆心在点(0，a)处且过极点的圆的极坐标方程为 ____________． 5．直线的极坐标方程 (1)直线l过极点，且极轴到此直线的角为α，则直线l的极坐标方程是________ (ρ∈R)． (2)直线l过点M(a，0)且垂直于极轴，则直线l的极坐标方程为___________． 1．平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点与坐标也是一一对应关系吗？ 【提示】　极坐标系中，点与坐标不是一一对应关系，一个点的极坐标可用多个极坐标表示． 2．曲线的极坐标方程是否唯一？ 【提示】　由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一，所以曲线上的点的极坐标有多种表示，曲线的极坐标方程不唯一． 1．(人教A版教材习题改编)点P的直角坐标为(1，－)，则点P的极坐标为________． 2．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是________． 【解析】　由题设，得ρ＝1，或θ＝π， ρ＝1表示圆，θ＝π(ρ≥0)表示一条射线． 【答案】　一个圆和一条射线 3．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sin θ＋4cos θ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________． 【解析】　由ρ＝2sin θ＋4cos θ，得ρ2＝2ρsin θ＋4ρcos θ， ∴x2＋y2＝2y＋4x，即(x－2)2＋(y－1)2＝5. 【答案】　(x－2)2＋(y－1)2＝5 4．(2012·江西高考)曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为________． 【解析】　方程x2＋y2－2x＝0化为x2＋y2＝2x， 将ρ2＝x2＋y2，x＝ρcos θ代入整理得ρ＝2cos θ. 【答案】　ρ＝2cos θ (2)则直线l：y＝6x经过φ变换后所得直线l′的方程是________． 【答案】　(1)(1，－1)　(2)y′＝x′ 1．解答本题的关键：(1)是根据平面直角坐标系中的伸缩变换公式的意义与作用；(2)是明确变换前的P(x，y)与变换后的点P′(x′，y′)的坐标关系，利用方程思想求解． 2．第(2)问实质上是用代入法求直线方程． 【答案】　x′＋y′＝0 【思路点拨】　(1)把圆与直线的极坐标方程转化为直角坐标方程求解． (2)借助极坐标与直角坐标互化． 【思路点拨】　(1)以O为极点，设A(ρ，θ)为圆C上的动点，寻找ρ，θ与直径的等量关系，求圆C的极坐标方程；(2)化直线l为直角坐标方程，数形结合求截得的弦长． 一点注意 　平面上点的直角坐标的表示形式是唯一的，但点的极坐标的表示形式不唯一． 两种方法 　极坐标问题通常有两种研究方法：一是用极坐标的知识直接求解；二是转化为直角坐标的形式，用直角坐标的知识求解． 两点注意 　进行极坐标方程与直角坐标方程互化时， (1)注意ρ，θ的取值范围及其影响． (2)重视方程的变形及公式的正用、逆用、变形使用． 思想方法之十九　转化思想在极坐标方程中的应用 易错提示：(1)极坐标方程与直角坐标的互化出错． (2)不能借助几何直观求弦长，致使运算过繁而出错． 防范措施：(1)认真观察方程的表现形式，加强极坐标方程与直角坐标方程的互化训练，以便找到最佳解题途径． (2)树立数形结合的思想意识，抓住直线与圆的几何特征进行思考，寻找简化运算的途径． 【答案】　ρ＝2cos θ (2012·陕西高考)直线2ρcos θ＝1与圆ρ＝2cos θ相交的 弦长为________． 菜 单 课后作业 典例探究·提知能 新课标 · 文科数学（广东专用） 自主落实·固基础 高考体验·明考情 2．极坐标系与点的极坐标 图1 定点 射线 逆时针 (ρ，θ) ρ 极角 ρ＝r ρ＝2acosθ ρ＝2asinθ θ＝α ρcosθ＝a ρsinθ＝b * * 菜 单 课后作业 典例探究·提知能 新课标 · 文科数学（广东专用） 自主