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1.抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F) 距离________的点的轨迹叫做抛物线. 2.抛物线的标准方程与几何性质 1.在抛物线的定义中,若定点F在直线l上,动点P的轨迹还是抛物线吗? 【提示】 不是.当定点F在定直线l上时,动点的轨迹是过点F且与直线l垂直的直线. 2.抛物线y2=2px(p>0)上任一点M(x1,y1)到焦点F的距离|MF|与坐标x1有何关系? 2.(2013·汕头质检)设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,则抛物线的方程是( ) A.y2=-8x B.y2=8x C.y2=-4x D.y2=4x (1)(2013·惠州质检)设圆C与圆C′:x2+(y-3)2=1外切,与直线y=0相切,则C的圆心轨迹为( ) A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆 【思路点拨】 (1)根据圆C与圆外切、和直线相切,得到点C到圆心的距离,到直线的距离,再根据抛物线的定义可求得结论. (2)由抛物线定义,将|AB|、|AF|转化为到焦点的距离,数形结合求解. 【尝试解答】 (1)设圆C的半径为r,又圆x2+(y-3)2=1的圆心C′(0,3),半径为1. 依题意|CC′|=r+1,圆心C到直线y=0的距离为r, ∴|CC′|等于圆心C到直线y=-1的距离(r+1). 故圆C的圆心轨迹是抛物线. 【思路点拨】 (1)由于准线与AB平行,将点P到直线AB的距离转化为焦点F到准线的距离,只需求P. (2)确定焦点,从而求出p值. 设M(x0,y0)为抛物线C:x2=8y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交,则y0的取值范围是( ) A.(0,2) B.[0,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞) 【解析】 由抛物线C:x2=8y知p=4, ∴焦点F(0,2),准线方程y=-2. 由抛物线定义,|MF|=y0+2, ∵以F为圆心、|FM|为半径的圆与准线相交,且圆心F(0,2)到准线y=-2的距离为4. ∴4<y0+2,从而y0>2. 【答案】 C 创新探究之十一 以抛物线为背景的创新题) 创新点拨:(1)以三角形与抛物线的关系为背景,考查直线、圆、抛物线,并渗透三角函数定义,与导数的几何意义. (2)突出转化化归思想与函数方程思想,以及求解探索开放问题能力的考查. 应对措施:(1)强化知识间交汇转化训练,对于圆锥曲线的切线问题,应重视导数的工具作用. (2)①充分利用圆的几何性质,重视向量数量积在解决垂直关系中的转化作用;②对于定点的探求:一是由特殊寻求点的坐标,然后证明所求点满足一般性,二是设出含参数的点坐标,利用恒成立直接求解.必须注意两种方法都要重视方程思想的应用. 2.(2012·安徽高考)过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点.若|AF|=3,则|BF|=________. 1.定义法:根据条件确定动点满足的几何特征,从而求出抛物线方程. 2.待定系数法:根据条件设出标准方程,再确定参数p的值,这里要注意抛物线标准方程有四种形式.若焦点在x轴上,设为y2=ax(a≠0),若焦点在y轴上,设为x2=by(b≠0). 【答案】 D 菜 单 课后作业 典例探究·提知能 新课标 · 文科数学(广东专用) 自主落实·固基础 高考体验·明考情 第七节 抛物线 相等 【答案】 B 【答案】 B 【答案】 B 【答案】 4 【答案】 (1)C (2)D * * 菜 单 课后作业 典例探究·提知能 新课标 · 文科数学(广东专用) 自主落实·固基础 高考体验·明考情
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