实验四大数定律与中心极限定理.ppt

【实验内容】 1．根据蒙德尔遗传理论，红、黄两种番茄杂交第二代红果植株和黄果植株的比率为3:1。现在种植杂交种400株，试求黄果植株介于83和117只间的概率。 2．已知一本380页的书中每页的印制错误的个数服从泊松分布 ，求这本书的印刷错误总数不多于60个的概率。 3．设有3000个同一年龄段和同一社会阶层的人参加了保险公司的保险。统计资料表明：在一年中这一年龄段的人死亡的概率为0.003。每个人在年初向保险公司缴纳保费280元，而在死亡时家属可从保险公司领到50000元。求： (1)保险公司亏本的概率； (2)保险公司获利不少于20万元的概率。 故所求概率为0.95。 在Matlab命令窗口输入： n = 400; p = 1/4; u1 = 117; Pu1 = normcdf((u1-n*p)/sqrt(n*p*(1-p))); u2 = 83; Pu2 = normcdf((u2-n*p)/sqrt(n*p*(1-p))); Pu = Pu1 - Pu2 输出结果为： Pu = 0.9504 2．以 表示第 i页印刷错误的个数， ，则该书的印刷错误总数为 由题意， ,则 ，且 相互独立。所以，由独立同分布的中心极限定理 在Matlab命令窗口输入： lamda = 0.15; n = 380; x = 60; Px = normcdf((x-n*lamda)/sqrt(n*lamda)) 输出结果为： Px = 0.6544 3．设 X表示一年里3000投保人中的死亡人数，则 ，年初保险公司的收入为280*3000=840000元，赔付金额为 50000X元。 (1)保险公司亏本的情况为： 则由棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理， 所以，保险公司亏本的概率为0.0047。 (2)保险公司获利20万元的概率为： 即保险公司获利不少于20万元的概率为0.8977。 【实验过程】 观察400株杂交种每株结什么果实，可以视为 次独立试验。结黄果的概率为 1/4，结红果的概率为 3/4。以 表示400株中结黄果的株数，根据棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理，则所求概率为 在客观实际中有许多随机变量，他们是由大量相互独立的随机因素的综合影响所形成的，其中每一个别因素在总的影响中所起的作用都很微小。如测量误差就可以看成是由很多微小的因素影响的结果叠加而成的。 这些因素相互独立地对测量结果发生影响，每个因素都只发生很微小的作用，把它们的影响叠加起来就造成了误差，类似这样的情况可以举出很多，而在某种具体条件下，这种随机变量往往近似的服从正态分布。 这种现象就是中心极限定理的客观背景。中心极限定理是概率论中论证随机变量和的极限分布为正态分布的定理的总称，也是大样本统计推断的理论基础。 4.1 验证性实验 实验一　大数定律 【实验目的】 1．加深对大数定理的认识，对其背景和应用有直观的理解 2．了解MATLAB软件在模拟仿真中的应用 【实验要求】 大数定理的理论知识，Matlab软件 【实验内容】 1．设随机变量 相互独立且服从参数为3的泊松分布。验证当 时，随机变量 依概率收敛到12。 　2．已知每毫升正常成年男子的血液中，白细胞数的平均值是7300个，均方差是700，利用切比雪夫不等式估计成年男子每毫升血液中，白细胞数在5200～9400之间的概率。 【实验过程】 1．由随机变量的独立性关系, 满足辛钦大数定律的条件, 且各自的数学期望 所以，根据辛钦大数定律有： 依概率收敛到 。 可由Matlab生成一串满足泊松分布的随机数 计算 ，求它的期望是否接近12．给 n一系列逐渐增大的取值，观察接近的情况 在命令窗口输入： n = [100 500 1000 3000 5000] ; k = 1000; Ey=[]; for jj = 1:size(n,2) X = [];Y = []; for ii = 1 : n(jj) X(:,ii) = poissrnd(3,k,1);