第3章 信号的采样与重构(4).ppt

* 离散LTI系统能等效为连续LTI系统 等效频率响应为： 实际应用中： 连续时间信号不是真正带限的； 理想锐截止滤波器（数字及模拟)也不能完全实现； 理想C／D和D／C转换器是近似实现，存在畸变和误差 如何使得离散化处理接近线性时不变特性？ C/D 离散时间系统 D/C T T 3.4 连续信号离散化处理的若干问题 * 实际应用中，采样率设定总是受到干扰： 1、输入信号不带限 2、信号本身是带限的，加性噪声也可能占据高频区域； 3、信号处理时，仅需占据信号的部分带宽有用信号 语音在0～20kHz内有明显分量，对用户来说3～4kHz足够 防止因采样而引起的混叠，必须将输入信号强制限带有用信号的频带之内，然后再根据有用信号的带宽设定采样率. 如果系统的采样率一定，则要求输入信号强制限带到低于所要求的采样率一半（又称作系统的处理带宽）。 一、消除混叠的预滤波 * C/D 离散时间系统 D/C T T 增加抗混叠后 抗混叠滤波器 限带功能由C／D转换器之前的低通滤波器完成，称为抗混叠滤波器，要求抗混叠滤波器在有效带宽处有足够大的衰减。 理想情况下，抗混叠滤波器的频率响应为： * ??? 问题 期望：抗混叠滤波器有锐截止特性。 利用有源网络和集成电路可以较理想的实现锐截止滤波器。 锐截止滤波器一般都有很严重的非线性相位，即相位失真，尤其在通带边缘； 这样高要求的连续域滤波器的实现是困难和昂贵的。 * 为了实现在 以上的频率响应部分小到可以忽略不计，就需要对 特性一开始就进行“滚降”，也即在低于 的频率上就引入衰减。 这种衰减所带来的幅度失真能够部分的在离散时间系统中补偿 幅度预滚降 ??? * 采用简单的抗混叠滤波器，使得其在M倍的信号带宽处 有显著的衰减。 采用高的采样率 实现C/D转换，转换之后进行M倍抽取。 过采样抗混叠 * * 采样 保持 A/D 转换器 T T 二、A/D采样量化噪声 理想C／D转换器将连续时间信号转换为无限精度的离散时间信号。 实际中利用数字信号进行处理，即近似为有限精度的序列或量化样本 * 量化器是一种非线性系统，能够将输入样本按照某一规则映射到幅值的有限集 量化 C/D 量化器 编码器 T 量化器量化阶取决于满幅度电平和量化位数有关 * 一般量化样本不同于样本的真值,其差值就是量化误差： 对于舍入的量化器： 量化器的简化模型如图所示。 在大多数情况下，e(n)是未知的 可用一种统计模型来表示量化效应，在该模型中，量化误差样本被认为是一种加性噪声信号。 量化器Q( ) x[n] e[n] x[n] 量化器噪声模型 量化噪声模型 * 实验证明，随着信号变得愈益复杂，信号与量化噪声之间所测得的相关愈趋减弱，并且误差也变得不相关（2、3假设）。 像语音或音乐这样一类以一种不可预见的方式剧烈起伏波动的信号，这些假设就能够比较符合情况 可推理，如果信号足够复杂，而量化阶又足够小，以致于从一个样本到另一个样本，信号的幅度很可能横穿过许多量化台阶，那么这个统计模型的假设似乎就愈真实。 * * 加性噪声模型的基本假设 1、误差序列e[n]是平稳随机过程。 2、误差序列e[n]与序列x[n]不相关。 3、误差过程为白噪声，样本之间不相关。 4、误差过程概率分布在量化误差范围内均匀分布 。 假设是有条件的，要求信号足够复杂，而量化阶又足够小。例如对阶跃函数，这些假设就不能认为是合理的。 * 均匀舍入量化噪声是均匀分布的随机变量 量化噪声的一阶概率密度如图所示(如果量化是截尾而不是舍入，那么误差总是负的，并假设从- 到0为均匀概率密度分布)。 e ? 均匀量化 * 由于假定噪声样本间是不相关，这样e[n]为均匀分布的白噪声序列。 e[n]的均值是零，而其方差为： 对于一个(B+1)位双极性量化器，其满幅度值为 。噪声方差或功率是 : 量化噪声功率 * 信号被加性噪声所污损的一种常用度量是信噪比，定义为信号方差(功率)对噪声功率的比，以dB表示 一个(B+1)位量化器的信噪比是： 量化样本的字长每增加一位(也即量化电平数加倍)，信噪比提高6dB。 量化器Q( ) x[n] e[n] x[n] * 容易看出当 减半时，SNR下降6dB。 因此，仔细地将信号幅度与A／D换器的满幅度值匹配是很重要的。 对于像语音和音乐这样的模拟信号，幅度分布趋向于集中在零附近，并随着幅度的增加很快地跌落。在这些情况下，样本幅度超过均方根值三倍或四倍的概率非常小。 * 如果信号幅度是一个高斯型分布，那么仅有0.064%的样本其幅度才大于