现代设计-多目标优化方法.ppt

多目标优化方法 课题背景 定义 相关概念 介绍几种多目标优化方法 课题背景 定义 在实际的工程及产品设计问题中，通常有多个设计目标，或者说有多个评判设计方案优劣的准则 同时考虑多个评价标准，建立多个目标函数。（使设计更加符合实际） 例如：在进行齿轮减速器的优化设计时，要尽量保证以下几点： 各传动轴之间的中心距总和尽可能小； 减速器的宽度尽可能小； 减速器的重量尽可能轻。 定义：在设计中同时要求几项设计指标达到最优值的问题，就是多目标优化问题。 相关概念 多目标优化问题的每一个设计目标若能表示成设计变量的函数，则可形成多个目标函数，将它们分别记作： ， ，… ， 由此便可构成多个目标优化数学模型： ， . ，，，… ， ，，，… ，； 式中，（） ， 是维目标向量。 由于每个目标之间可能是互相矛盾的，因此对于多目标函数的求解，一般不可能使每个目标函数同时达到最优。所以在设计中就需要对不同的目标进行不同的处理，以求获得对每一个目标都较满意的折中方案。 完全最优解：各个目标函数在可行域内的同一点都取得极小点。 劣解：至少一个目标函数取得最大值的点。 有效解：除完全最优解和劣解之外的所有解。 几种多目标优化方法 线性加权组合法 形式：统一的目标函数 和以下约束优化问题： . ：加权因子 （大于） 其值决定于各项分目标的重要程度及其数量级。 目前，较为实用可行的加权方法有： 容限加权法 为各目标容限 ，取加权因子为 （，，…，） 当某项目标函数值的变动范围越宽时，其目标的容限越大，加权因子就取较小值，否则，则反之。 平衡各目标数量级。 分析加权法 每项分目标的加权因子均由两个因子的乘积组成。即 （，，…，） 其中， 为本征权因子，反映各项分指标的重要性； 为校正权因子，用于调整各目标数量级上差别的影响。 我们可以用各目标函数的梯度来刻画设计变量对各目标函数值的灵敏度，则校正权因子可取： 功效系数法 各个分目标函数 的优劣程度，可以用各个功效系数 （，，…，）加以定量描述并定义于 间。（规定：取时表示第个目标函数的效果最好，取时表示它的效果最差） 因此，多目标优化问题的一个设计方案的 好坏程度可以用诸功效系数的平均值加以评定，即令 当 时，表示设计方案最好；当 时，表示该种方案不可取。 因此，最优设计方案应是 主要目标法 考虑到多目标优化问题中各个目标的重要程度不一样，在所有目标函数中选出一个作为主要设计目标，而把其他目标作为约束函数处理，构成一个新的单目标优化问题，并将该单目标问题的最优解作为多目标问题的相对最优解。 主要目标法所构成的单目标优化问题如下： s.t. (j不等于z)