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Mathematica学习小结与体会——用Mathematica做微积分 这学期我选了符号计算系统这门课，Mathematica7.0作为一个符号计算的工具，我感觉它对我们的学习，尤其是数学上微积分的学习，帮助很大。由于我是大一的同学，在学习时发现其他部分的内容很多还没学习过，所以平时把它用在其他方面的时候较少。个人认为，Mathematica有着强大的计算与图形处理能力，因为这个特性，对于我们初学者，在学习微积分的时候如果遇到一些抽象的图形的积分，或者理解某些概念或定理的时候，能通过绘图或者强大的符号计算能力，获得具体而形象的感官。 以一下我就小结一下Mathematica在微积分上的运用 。 1；求极限； 我们先从微积分的最基础的求极限开始，基本形式为Limit[f[x],x?x0]，相似的，我们也可用它来进行累次极限的计算，并可以用它与多元微分学中的极限作比较，这是我们在学习多元微分时的一个重点内容。For example：x^2*y/(x^4+y^2)在(0,0)点处极限不存在但累次极限存在且为0。 联系绘图，当我们学习这一部分时，很多时候我们对一些关于连续性的问题感到很抽象，尤其是多元函数，这时我们利用Mathematica的函数作图可以让我们很形象的得到结论。For example：讨论2xy/(x^2+y^2){（0,0）时值为0} 在原点处的连续性，这咋一看，光用脑袋想我当时怎么也想不清楚，于是借助Mathematica，很快得到答案。 输出为这样的例子还有很多。 2；微商与偏微商 在Mathematica中进行微商计算也是十分方便的，基本函数是，D[f,x],D[f,x1,x2……]。由于微分不同于积分，对技巧的要求不高，但对人来说可能就是很大的体力劳动，所以微分运算很适合利用电脑来解决，例如，计算x^x^x的导数，是件很麻烦的事，但是Mathematica可以轻松解决。 不光如此，D[f,{x,y,z}]也可以进行数量场的梯度运算。而D[f,{array}]可以求得张量的倒数。而且，用Derivative可以自己定义函数的高阶导数。形式为Derivative[n1,n2……][g][x1,x2……]:=a[x1,……]。这定义是对xi作ni阶偏导（i=1，……）后函数为a[x1,x2……]。Dt[f,{x1,……}]是做全微分。 求导主要用于代替人计算，例子很多，这里就不举了。 3；不定积分与定积分； Mathematica计算积分的能力与计算对象，计算命令都有关，因为不定积分没有一个统一的操作原则。不定积分的基本函数是Integrate[f,x]，而定积分是Integrate[f,{x,a,b}]。多重不定积分Integrate[f,x,y,z]， 定积分的多重积分为Integrate[f,{x,a,b}，{y，c，d}，{z，e，f}]. 另外，个人认为很重要的附加条件是Assumption-……,这可以给出积分的一些条件，比如实数，正负性等。这使得符号计算更便于应用。 另一方面，用Mathematica判断反常积分的敛散性也十分方便，这可以让我们在做了证明题之后可以很方便的检查。For example： 运行结果为 If[Re[p]2,-((p……Cos[(p……?)/2] Gamma[-1+p]+HypergeometricPFQ[{p/2},{3/2,1+p/2},-(1/4)])/p),Integrate[x-p Sin[1/x],{x,0,1},Assumptions?Re[p]?2]] 对于大一的我们，只要求判定p在什么范围内积分收敛，大可以不用管值是多少，通过输出，我们可以清楚的看到，p小于2时，积分收敛，这对我们来说是很方便的。 然而用Mathematica作积分很多时候是需要自己动手算出一个式子在输入电脑的的。尤其是算第一类曲线积分与曲面积分的时候。因为Mathematica子能进行多重积分的计算而很难直接进行曲面曲线积分。Boole函数是进行体积分的地一个比较方便的函数，Boole[expr] :当expr为真或者非0时，函数值取1，反之取0.只需积分表达式*Boole[积分区域]在进行三重积分即可。但是有事直接调用Boole函数带入积分区域，可能那怕是我们看来很简单的积分，电脑算来有时也会觉得很困难。 For example：计算y^2在椭球体(x^2)/3+(y^2)/3+z^21上的积分， = (8/5 ?? 作出图形为 又如，在计算曲面积分(x^2+y^2+z^2)^2=2xy面积时，首先想要想出函数的图像是一件痛苦的事，可以借助Mathematica绘图先得到直观的印象： RegionPlot3D[(x^2+y^2+z^2)^2=2x*y,