数据结构（一）培训演示课件.ppt

数据结构（一） 常宝宝 北京大学计算机科学与技术系 chbb@pku.edu.cn 基本概念 数据 可以被计算机识别、存储和加工处理的符号的集合。 是计算机操作的对象的总称。 是信息的载体。 例子 数值计算程序（实数或整数） 编译程序（源程序） 图像处理程序（图像） 基本概念 数据元素 组成数据的基本单位。 是数据中的一个“个体”。 又称元素、记录、结点或者顶点。 数据项 数据元素由数据项组成。 是数据结构中讨论的最小单位。 又称域、字段。 基本概念 数据结构 相互之间存在着某种关系的数据元素的集合。 逻辑结构 数据元素之间的逻辑关系。 存储结构 逻辑结构在存储器中的映象。 基本概念 数据的逻辑结构，可形式表示为二元组： L = ( N, R )其中 N 是结点的有限集合R 是 N 上的关系集合 例子 L = ( N, R ) N = { a0, a1, a2 } R = { r } r = { ( a0, a1 ), ( a0, a2 ) } 基本概念 设L=( N, R )是一个逻辑结构，R={ r }，若a, b∈N，且关系( a, b )∈r， 则： 称 a 是 b 的 前趋结点， 称 b 是 a 的 后继结点， 称 a 和 b 是 相邻结点， 如果不存在a∈N，使( a, b )∈r ，则称b为始结点， 如果不存在b∈N，使( a, b )∈r，则称a为终结点， 既非始结点又非终结点的结点被称为内结点。 基本概念 数据的逻辑结构 线性结构 树形结构 图状结构 集合结构 基本概念 线性结构 结构中有且仅有一个始结点和一个终结点，每个内结点有且仅有一个前趋结点和一个后继结点。 非线性结构 结构中的结点可能有多个前趋结点和多个后继结点。 基本概念 一行表示一个结点（元素），每个结点由学号、姓名、性别等九个域（数据项）组成。 表的第一行是始结点；最后一行是终结点；中间的行都是内结点。 表的逻辑结构是线性结构。 基本概念 数据的存储结构 “数据元素”的映象 “关系”的映象 数据元素的映象方法 用二进制位(bit)的位串表示数据元素 (321)10 = (101000001)2 A = (001000001)2 基本概念 关系的映象方法 顺序映象 以相对的存储位置表示后继关系 链式映象 以附加信息(指针)表示后继关系 x y 存储结构只含数据元素本身 的信息，无附加信息 y x 链式映象中，存储结构除数据元素本身信息外，需要附加信息指示存储位置 基本概念 算法 是能够解决某类问题的由若干指令组成的有限序列。 一个算法可以用自然语言、程序设计语言或专门设计的伪语言描述。 算法必须满足五个特性：（1）有限性 （2）确定性（3）输入 （4）输出（5）可行性 基本概念 有限性：任何一条指令都只能执行有限次，换句话说，算法必须在执行有限步后结束。 确定性：算法中每条指令的含义必须明确，不允许有二义性，对于相同的输入只能得出相同的输出。 输入：一个算法可以有零个或多个输入数据，这些输入数据取自确定的对象集合。 输出：算法有一个或多个输出，这些输出是同输入有某个特定关系的量。 可行性：算法中的所有操作都必须足够基本，都可以通过已经实现的基本操作运算有限次实现之。 基本概念 算法的设计原则： 正确性 可读性 坚固性(健壮性) 高效率与低存储量需求 基本概念 正确性:说一个算法是正确的，是指对于一切合法的输入数据，该算法经过有限时间（算法意义上的有限）的执行都能产生正确（或者说满足规格说明要求）的结果。 可读性: 可读性好的算法有助于设计者和他人阅读、理解、修改和重用。晦涩难读的程序易于隐藏较多错误。 坚固性: 当输入数据非法时，算法能适当地作出合适的反应。 高效率与低存储量需求:通常，效率指的是算法执行时间；存储量指的是算法执行过程中所需的最大存储空间，两者都与问题的规模有关。 基本概念 目前不存在证明算法正确性的形式化方法 算法正确性的四个层次 程序中不含语法错误； 程序对于几组输入数据能够得出满足要求的结果； 程序对于精心选择的、典型、苛刻且带有刁难性的几组输入数据能够得出满足要求的结果； 程序对于一切合法的输入数据都能得出满足要求的结果； 基本概念 算法效率的衡量方法和准则 两种方法 事后统计法 必须执行程序 其它因素掩盖算法本质 事前分析估算法 基本概念 和算法执行时间相关的因素： 算法选用的策略 问题的规模 编写程序的语言 编译程序产生的机器代码的质量 计算机执行指令的速度 ——用绝对的时间单位衡量算法效率不合适 基本