高考数学：全套教案第6章第5节直接证明与间接证明.pdfVIP

第五节 直接证明与间接证明 [考纲传真 ] 1.了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法；了解综合 法和分析法的思考过程和特点 .2. 了解反证法的思考过程和特点． 1．直接证明 内容 综合法 分析法 从要证明的结论出发， 逐 利用已知条件和某些数 步寻求使它成立的充分条件， 学定义、公理、定理等，经过 定义 直至最后， 把要证明的结论归 一系列的推理论证， 最后推导 结为判定一个明显成立的条 出所要证明的结论成立 件 思维过程 由因导果 执果索因 P? Q1 → Q? P1 → P1? P2 →… 1 2 框图表示 Q ? Q →…→ n Q ? Q 因为 …，所以 …或由 … ， 要证 … ，只需证 … ，即 书写格式 得… 证 … 2. 间接证明 反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾， 因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法． [基础自测 ] 1．(思考辨析 )判断下列结论的正误． (正确的打 “√”，错误的打 “×”) (1)综合法的思维过程是由因导果，逐步寻找已知的必要条件． ( ) (2) 分 析 法 是 从 要 证 明 的结 论 出 发 ， 逐 步 寻 找 使 结 论 成 立 的 充 要 条 件． ( ) (3)用反证法证明时，推出的矛盾不能与假设矛盾． ( ) (4)在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现 解决问题的过程． ( ) [答案 ] (1) √ (2) × (3) × (4) √ 2 2 2 2 ≤0 ，只要证明 ( ) 2 ．要证 a ＋b －1－a b 2 2≤0 A ．2ab －1－a b 4 4 a ＋b 2 2 ≤0 B ．a ＋b －1－ 2 a ＋b 2 2 2 ≤0 C. －1－a b 2 D．(a2 －1)(b2 －1)≥0 2 2 2 2≤0? (a2 2