解直角三角形的应用修改版.ppt

* 解直角三角形 1.两锐角之间的关系: 2.三边之间的关系: 3.边角之间的关系 A+B=900 a2+b2=c2 C A B 在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形. * 修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要明斜坡的倾斜程度. h l 铅垂高度 l水平长度 坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）. 记作i , 即 i = . 坡度通常写成1∶m的形式，如 i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有 i = tan a. 显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡. * 试一试 1、如图 1）若h=2cm， l=5cm，则i= ； 2）若i=1:1.5， h=2m，则l= ； A B h l C 2、水库的横断面是梯形ABCD，迎水坡AB的坡度 i=1：2，坝高h=20m，迎水坡的水平宽度= ， tana= ； 3m 40m * 例3、水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6m,CD长为60m,斜坡的坡比为1:2,5,斜坡AB的坡比为1:3,求: (1)斜坡CD的坡角∠D和坝底的宽(角度精确到1’,宽度精确到0.1m); A B D C F E 解: 作BE⊥AD, CF⊥AD. 在Rt△CDF中, tanD＝ ＝ ＝0.4, CF DF 1 2.5 ∴∠D≈21048’ ∴CF＝CD·sinD ＝60×sin21048’≈22.28(m) DF＝CD·cosD ＝60×cos21048’≈55.71(m) BE AE ＝ 1 3 ∵ ∴ AE＝3BE ＝3CF＝66.84(m), ∴AD＝AE＋BC＋DF ＝66.84＋6＋55.71 ＝128.55≈128.6(m). * A B D C F E 解: 设横断面面积为Sm3. 则S＝ (BC＋AD)×CF 1 2 1 2 ＝ (6＋128.55)×22.28 ≈1498.9(m2), ∴需用土石方v＝s l (2)若堤坝长 ＝150m,问建造这个堤坝需用多少土石方? (精确到1m3) l ＝1498.9×150 ＝224835(m3) 答:斜坡CD的坡角约为21048’,坡底宽约为128.6m,建造这个堤坝需用土石方224835m3. 例3、水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6m,CD长为60m,斜坡的坡比为1:2,5,斜坡AB的坡比为1:3,求: * 1、某人沿着坡角为45 °的斜坡走了310 m，则此人的垂直高度增加了____________m . 2、已知堤坝的横断面是等腰梯形ABCD，上底CD的宽为a，下底AB的宽为b，坝高为h，则堤坝的坡度i=_______________（用a,b,h表示）. A D C B 310 * 2.0 1:2.5 1:2 B C A D E F 如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米,坡度由原来的1:2改成1:2.5,已知原背水坡长BD=13.4米, 求: (1)原背水坡的坡角 和加宽后的背水坡的坡角 (2)加宽后水坝的横截面面积增加了多少?(精确到0.01) * 谈谈今天的收获 * * .