实际问题(行程问题与其他问题).ppt

3.4 实际问题与一元一次方程 ——列一元一次方程解决 行程问题与其他类问题 1.进一步掌握用方程解决实际问题的方法，提高学生分析问题和解决问题的能力． 2.经历“探究”的活动，激发学生的学习潜能，促使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识、技能和思想方法． 3.培养学生勇于探究、积极参与讨论、合作交流的意识，在“建模”中感受数学的应用价值． 行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？ = 路程 时间 速度 × 路程 时间 速度 = ÷ 速度 路程 时间 = ÷ 探究1：行程问题 例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍． ①几小时后两车相遇？ 分析：若两车同时出发，则等量关系为： 吉普车的路程+客车的路程＝1500 解：设两车x小时后相遇，依题意可得 60x+（60÷1.5）x=1500 解得：x=15 答：15小时后两车相遇。 例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍． ②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？ ①几小时后两车相遇？ 甲 乙 丙 40分钟 相遇 分析：若吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，则等量关系为：吉普车先行的路程+吉普车后行路程+客车的路程＝1500 例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍． ②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？ 分析：若吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，则等量关系为：吉普车先行的路程+吉普车后行路程+客车的路程＝1500 解：设客车开出x小时后两车相遇，依题意可得 60× +60x+（60÷1.5）x=1500 解得：x=14.6 答： 14.6小时后两车相遇。 3 2 行程问题-——相遇问题 关系式：甲走的路程+乙走的路程＝AB两地间的距离 例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？ A起点 B C相遇 6.5米 6.5x米 7x米 分析：等量关系：乙先跑的路程+乙后跑的路程＝甲跑的路程 例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？ 解：设甲经过x秒后追上乙，则依题意可得 6.5×（x+1）＝7x 解得：x=13 答：甲经过13秒后追上乙。 行程问题-——追及问题 根据路程相等列方程 例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度． 顺水航行速度= 水流速度 +静水航行速度． 逆水航行速度=静水航行速度－水流速度． 解：设船在静水中的平均速度为x千米/小时，则船顺水的速 度为(x+3)千米/小时，而逆水的速度为(x-3)千米/小时。 则依题意可得： 2（x+3）=2.5（x-3） 解得：x=27 答：该船在静水中的速度为27千米/小时。 行程问题-——航行问题 1、见课时练90页第二题 2、见课时练91页第8题 3、见课时练91页第9题 针对训练1 某船从A码头顺流而下到B码头，然后逆流返回C码头（C码头在AB之间），共行9小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流速度是2.5千米/时，A、C两码头相距15千米，求A、B之间的距离． 分析：船在顺水中的速度为（7.5+2.5）千米/小时，船在逆水中的速度为（7.5-2.5）千米/小时，等量关系： 船从A到B花的时间(顺水)+船从B到C的时间(逆水)＝9 解：设A、B之间的距离为x千米，则依题意可得： 7.5+2.5 x 7.5-2.5 x-15 + =9 解得：x=60 答：A、B之间的距离为60千米。 A B C 15千米 顺水 逆水 针对训练2：133如意手机无月租费，通话费为0.5元/min，133普通型手机的月租费为50元，通话费为0.3元/min （1）若一个月内通话200min，那么使用哪一种手机话费多？ （2）不同人群应如何在这两种方式下作出选择？