线性规划模型经济数学建模课件.ppt

数学建模;线性规划（ )模型;线性规划（ ）问题的模型建立;、运输问题：; 运费;运费 ;把个发点的货物运到个收点去，已知第个发点的可供应量为(,…),第个收点的需求量为(,…)，为从第个发点到第个收点的运输单价，应如何运输才能使总运费最省？;、食谱问题：;饲料;饲料;一般的食谱问题可叙述为：;、河流污染与净化问题：;设()为第个化工厂每天处理污水量（河水流量中忽略了工厂的排入量。）;、合理下料问题：;设用第种方式下料所用钢管数，;一般的合理下料问题可叙述为：;设为用第种方式下料所用钢材数;、指派问题：;模型为：;一般的指派问题可叙述为：;模型为：;、投资决策问题：;模型为：;效率;模型如下:;一般的生产配套问题可叙述为：;、森林管理问题：;设每年砍伐一次，要使每年维持收获，只能砍伐部分树木，留下的数目与补种的幼苗其高度状态与初始状态相同。设为每年第级所砍伐的棵数。设森林树木总数为（固定），有;）模型建立：;要保持初始状态不变，有;数学模型归纳为;以上各问题有以下特点：;的数学描述(数学模型)： ;（）紧缩形式;（）矩阵形式;（）向量—矩阵形式：;线性规划（）问题的图解法;若线性规划问题只有两个变量，则可用图解法求解。图解法简单直观，不但能很快求得问题的最优解和最优值，而且它的结论对多个变量线性规划问题也提供了求解思路。;x;x;x;x;;图解法求问题的示意图;图解法 的启示;.唯一最优解;.无可行解;.无界;线性规划（）问题的单纯形法;标准型的概念;目标函数标准化示意图;（） 约束条件的标准化 约束条件是≤类型 ——左边 加 非负松弛变量 约束条件是≥类型 ——左边 减 非负剩余变量 变量符号不限 ——引入新变量 ;将下面的线性规划问题化为标准型： ;解的基本概念及基本性质;基解(也叫“基本解”）;.基本定理;基本思路：从可行域中某个基可行解开始，根据一定标准，转换到另一个基可行解，当目标函数最大时，就得到了最优解。;.化标准型;;换入变量的确定 计算δｊ， δｊ＝ｊ－∑ × 可只计算非基变量的δｊ，换入基变量 δ＝｛ δｊ， δｊ≥｝ ，对应的 列为主元列。;;. 迭代计算（求新的基本可行解） . 重复、步，直至最优。;线性规划内容框架;线性规划（）问题的特殊解法;单位运价;步骤：;）求出调整量，在闭回路上调整。调整量： {奇数次拐角点运量}调整：奇数次拐角点运量θ；偶数次拐角点运量θ。（若表中有几个零出现，将最上一行最左边一个的零改为空格，其余保留，保证表上又个格有数字。）;）最大化问题用最大元素法建立初始方案。判别最优时,检验数 达到最优，其余与最小元素法相同。;、指派问题：;;步骤：;;①对没有*的行打√。;;注：对最大化问题，采用构造一个新的效率矩阵 ，并取 ，则 ;;;;;为使三个车间产量相等（配套），需把第一车间生产零件的时间的一部分用来生产零件和，;零件的产量为;若要求每个车间生产的零件必须为整数，则易得出：;、森林管理问题：;设每年砍伐一次，要使留下的数目与补种的幼苗其高度状态与初始状态相同。设为每年第级所砍伐的棵数。设森林树木总数为（固定），有;）模型的分析与建立;现在来考虑收获情形:;保证对森林有持续收获，就相当于要求是常量。数学上相当于要求每年森林树木分布状况相同，即存在＊，使得()＊，＊即为模型的平衡解。;它相当于以下关系式：;所以收获总价值;数学模型归纳为;）模型的求解;;所以收获第级树木的收入：;）数值举例：;这里设森林中树木总数为，;若只收获第四年（）;若只收获第六年（）;运价;电视台为某个广告公司特约播放两套片集。其中片集甲播映时间为分钟，广告时间为分钟，收视观众为万，片集乙播映时间为分钟，广告时间为分钟，收视观众为万。广告公司规定每周至少有分钟广告，而电视台每周只能为该公司提供不多于分钟的节目时间。电视台每周应播映两套片集各多少次，才能获得最高的收视率？;某厂生产甲、乙两种产品，生产甲种产品每件要消耗煤吨，电力千瓦，使用劳动力个，获利元；生产乙种产品每件要消耗煤吨，电力千瓦，使用劳动力个，获利元。有一个生产日，这个厂可动用的煤是吨，电力是千瓦，劳动力是个，问应该如何安排甲、乙两种产品的生产，才能使工厂在当日的获利最大，并问该厂当日的最大获利是多少？ 答案：（甲件，乙件，获利元）;药房有两种复合维生素制剂，甲种每粒含维生素、各克， 、各克和 克，乙种每粒含维生素 克， 克、 克、 克和 克，一顾客每天需摄入维生素不超过克、不超过克、不超过克和至少克