平面与平面所成的角教学设计.docVIP

第九章 立体几何 数学基础模块 下册 PAGE 28 PAGE 29 9.3.3 平面与平面所成的角 【教学目标】 1. 了解二面角、二面角的平面角的定义，会求二面角的大小． 2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程． 3．培养学生把空间问题转化为平面问题进行解决的思想． 【教学重点】 二面角的定义． 【教学难点】 找出二面角的平面角． 【教学方法】 这节课主要采用讲练结合法．由直观的生活实例抽象出二面角及其平面角的定义，通过题目练习其应用． 【教学过程】 环节 教学内容 师生互动 设计意图 导 入 修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，需要使水坝面与水平面成适当的角度；使用笔记本电脑时，为了方便操作，两个面板要成一定的角度． 两个平面成一定夹角的实例． 如何刻画两个平面形成的这种“角”呢？ 由生活实例引出平面与平面所成角的定义，由具体到抽象，符合学生的认知规律． 新 课 新 课 1. 二面角 平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都分别叫做一个半平面，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面． 如图，以 AB为棱， ?和? 为半平面的二面角，记作二面角 ?-AB-?．如果C，D分别是半平面?和?内(棱以外的半平面部分)的点，那么这个二面角也可记作C-AB-D． ? ? ? A B D C l 2. 二面角的平面角 如图，在二面角 ?-l-? 的棱 l 上任取一点 O，以点 O 为垂足，在半平面 ? 和? 内分别作垂直于棱 l 的射线 OA 和 OB，则射线 OA 和 OB 构成的 ?AOB 叫做二面角的平面角． ? ? ? l O A B 二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．我们约定，二面角 ? 的大小范围是0o≤?≤180o．平面角是直角的二面角叫做直二面角． 例 如图，已知正方体 ABCD-A?B?C?D?，求二面角 D?-AB-D 的大小． D? D? C? B?A? B? A? DC D C BA B A 解 在正方体ABCD-A?B?C?D? 中，因为 AB⊥平面 ADD?A?， 所以AB⊥AD?，AB⊥AD， 因此?D?AD即为二面角 D?-AB-D的平面角． 由于△D?AD是等腰直角三角形，因此 ?D?AD＝45o， 所以二面角 D?-AB-D 的大小为45o． 练习 1．一个平面垂直于二面角的棱，它和二面角的两个面的交线组成的角就是二面角的平面角，对吗？为什么？ 2．如图所示，在正方体ABCD-A?B?C?D? 中，求二面角A?-AB-D 的大小． A A B C D A? B? C? D? 笔记本电脑打开过程中，我们可以感到两个面板构成的二面角的大小在逐渐变大．如何来刻画二面角的大小呢？ 师：棱l 与?AOB 所在的平面有什么关系？ 生：棱l ⊥平面AOB． 师：所求二面角是哪两个平面所成的角？其平面角是哪一个？如何求出平面角的大小？ 师生合作共同完成． 由直观的形象感知到抽象的数学定义，让学生感到数学知识来源于生活． 通过此问题可加深对二面角的平面角的理解． 用问题引导学生分析解题思路，尤其注重分析如何找出二面角的平面角，为练习中的题目做铺垫． 学习新知后紧跟练习有利于帮助学生更好的梳理和总结本节所学内容．有利于教师检验学生的掌握情况． 小 结 1．二面角，二面角的平面角的定义． 2．会求二面角的平面角． 作 业 教材P133练习A组第 1，2题． 教材P133练习B组第1，2题（选做）．