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PAGE PAGE 1 万有引力与航天 一、行星的运动 1、 开普勒行星运动三大定律 ①第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 ②第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。 ③第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。 即： 其中k是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。 推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。K取决于中心天体的质量 例.有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是1：2，则它们绕地球运转的周期之比为 。 二、万有引力定律 1、万有引力定律的建立 ①太阳与行星间引力公式 ②月—地检验 ③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G 2、万有引力定律 ①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量和的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。即： ②适用条件 （Ⅰ）可看成质点的两物体间，r为两个物体质心间的距离。 （Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r为两个球体球心间的距离。 ③运用 （1）万有引力与重力的关系： 重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。 忽略地球自转可得： （2）计算重力加速度 ①地球表面附近（hR） 方法：万有引力≈重力 ②地球上空距离地心r=R+h处 方法： （3）计算天体的质量和密度 ①利用自身表面的重力加速度： ②利用环绕天体的公转： 等等 （注：结合 得到中心天体的密度） （4）双星：两者质量分别为m1、m2，两者相距L 特点：距离不变，向心力大小相等，角速度相等，周期相等。 同步练习 1.设地球的质量为M，赤道半径R，自转周期T，则地球赤道上质量为m的物体所受重力的大小为？（万有引力恒量为G） 2. 如下图所示，在半径R＝20cm、质量M＝168kg的均匀铜球中，挖去一球形空穴，空穴的半径为R/2，并且跟铜球相切，在铜球外有一质量m＝1kg、体积可忽略不计的小球，这个小球位于连接铜球球心跟空穴中心的直线上，并且在空穴一边，两球心相距是d＝2m，试求它们之间的相互吸引力． 3.要使两物体间万有引力减小到原来的1/4,可采取的方法是( ) A使两物体的质量各减少一半,距离保持不变 B使两物体间距离变为原来的2倍,质量不变 C使其中一个物体质量减为原来的1/4,距离不变 D使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的1/4 4. 已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为g，则该处距地面球表面的高度为（ ） A．（—1）R B．R C． R D．2 R 5. 一个行星，其半径比地球的半径大2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（ ） A．6倍 B．4倍 C．25/9倍 D．12倍 6.根据天体演变的规律,太阳的体积在不断增大,几十亿年后将变成红巨星.在此过程中太阳对地球的引力(太阳和地球的质量可认为不变)将( ) A变大 B变小 C不变 D不能确定 7. 在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，如果仅考虑物体受该星球的引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为H，已知该星球的半径为R，若发射一颗在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动的卫星，求这颗卫星的速度。 8. （双星问题）图7－12现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点。众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，如图7－12所示，两星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起。已知双星质量分别为m1、m2，它们间的距离始终为L，引力常量为 图7－12 (1)?双星旋转的中心O到m1 以及m2的距离； (2)?双星的转动周期。 9.（全国卷）宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落