2019-2020年北师大版数学选修2-2课时分层作业15　定积分的背景——面积和路程问题　定积分.doc

PAGE 课时分层作业(十五)　 (建议用时：60分钟) [基础达标练] 一、选择题 1．对于以v＝v(t)在[0，t]内汽车作直线运动经过的路程S，下列叙述正确的是(　　) A．将[0，t]n等分，若以每个小区间左端点的速度近似替代时，求得的s是S的不足估计值 B．将[0，t]n等分，若以每个小区间右端点的速度近似替代时，求得的s是S的过剩估计值 C．将[0，t]n等分，n越大，求出的s近似替代S的精确度越高 D．将[0，t]n等分，当n越大时，求出的s就是S的准确值 C　[每个小区间左端点的速度不一定是该区间上速度的最小值，右端点的速度也不一定是该区间上速度的最大值，n越大，所得估计值近似替代准确值的精确度越高，只有当n→＋∞时，估计值才是准确值．] 2．若eq \s\up3(\i\in(a,b,))f(x)dx＝4，则eq \s\up3(\i\in(a,b,))5f(x)dx＝(　　) A．4　　　　　 B．5 C．9 D．20 D　[由eq \s\up3(\i\in(a,b,))f(x)dx＝4知，eq \s\up3(\i\in(a,b,))5f(x)dx＝5eq \s\up3(\i\in(a,b,))f(x)dx＝5×4＝20.] 3．已知定积分eq \s\up3(\i\in(0,6,))f(x)dx＝8，且f(x)为偶函数，则eq \s\up3(\i\in(-6,6,))f(x)dx＝(　　) A．0　　　 B．16 C．12 D．8 B　[偶函数图像关于y轴对称，故eq \s\up3(\i\in(-6,6,))f(x)dx＝2eq \s\up3(\i\in(0,6,))f(x)dx＝16.故选B.] 4．设f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2，x≥0，,2x，x0，))则eq \s\up3(\i\in(-1,1,))f(x)dx的值是(　　) A.eq \s\up3(\i\in(-1,1,))x2dx B.eq \s\up3(\i\in(-1,1,))2xdx C.eq \s\up3(\i\in(-1,0,))x2dx＋eq \s\up3(\i\in(0,1,))2xdx D.eq \s\up3(\i\in(-1,0,))2xdx＋eq \s\up3(\i\in(0,1,))x2dx D　[被积函数f(x)是分段函数，故将积分区间[－1,1]分为两个区间[－1,0]和[0,1]，由定积分的性质知选D.] 5.图中阴影部分的面积用定积分表示为(　　) A.eq \s\up3(\i\in(0,1,))2xdx B.eq \s\up3(\i\in(0,1,))(2x－1)dx C.eq \s\up3(\i\in(0,1,))(2x＋1)dx D.eq \s\up3(\i\in(0,1,))(1－2x)dx B　[根据定积分的几何意义，阴影部分的面积为eq \s\up3(\i\in(0,1,))2xdx－eq \s\up3(\i\in(0,1,))1dx＝eq \s\up3(\i\in(0,1,))(2x－1)dx.] 二、填空题 6．定积分eq \s\up3(\i\in(1,3,))(－3)dx＝__________. －6　[由定积分的几何意义知，定积分 eq \s\up3(\i\in(1,3,))(－3)dx表示由x＝1，x＝3与y＝－3，y＝0 所围成图形面积的相反数． 所以eq \s\up3(\i\in(1,3,))(－3)dx＝－(2×3)＝－6.] 7．定积分eq \s\up3(\i\in(-1,2,))|x|dx＝__________. eq \f(5,2)　[如图，eq \s\up3(\i\in(-1,2,))|x|dx＝eq \f(1,2)＋2＝eq \f(5,2). ] 8．由直线x＝1，y＝0，x＝0和曲线y＝x3所围成的曲边梯形，将区间4等分，则曲边梯形面积的近似值(取每个区间的右端点)是________． eq \f(25,64)　[将区间[0,1]四等分，得到4个小区间：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))，eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2)))，eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,4)))，eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1 ))，以每个小区间右端点的函数值为高，4个小矩形的面积和为曲边梯形面积的近似值 S＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq \s\up14(3)×eq \f(1,4)＋eq \b\lc