圆孔菲涅耳衍射蒙特卡罗数值模拟.PDF

云南大学学报（自然科学版），２０１４，３６（Ｓ２）：２０８～２１２ ＤＯＩ：１０．７５４０／ｊ．ｙｎｕ．２０１４ｂ２５ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｙｕｎｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ 圆孔菲涅耳衍射的蒙特卡罗数值模拟∗ 何孝卫，杨丽婷，杨光富，任继阳 （玉溪师范学院理学院物理系，云南 玉溪　 ６５３１００） － 摘要：基于惠更斯 菲涅耳原理，运用蒙特卡罗方法，采用ｍａｔｌａｂ编程实现圆孔的菲涅耳衍射数值模拟，得 到了平面波经过圆孔的衍射图样和光强分布曲线，与理论计算结果有较好的一致性，为深入理解光的衍射现象 提供了直观形象的物理图景． － 关键词：惠更斯 菲涅耳原理；蒙特卡罗；数值模拟；ｍａｔｌａｂ － － － 中图分类号：Ｏ４３６．１　 　 文献标志码：Ａ　 　 文章编号：０２５８ ７９７１（２０１４）Ｓ２ ０２０８ ０５ 　 　 光的衍射是指光在传播过程中遇到障碍物时， ［１］ １　 菲涅耳圆孔衍射 所发生的偏离直线传播的现象 ．光的衍射，也可 以叫做光的绕射，即光可绕过障碍物，传播到障碍 波长λ为单色平面波沿ｚ 轴传播，正入射到一 物的几何阴影区域中，并在障碍物的观察屏上呈现 个带有圆孔的衍射屏上，如图１所示． ［１］ ［１］ 出光强的不均匀分布 ．菲涅耳衍射 是大学物理 光学部分的重要内容，赖汉明等得到了菲涅尔圆孔 ［２］ 衍射的光强分布的表达式 ，范体贵、吕立君利用 计算机对菲涅尔衍射问题进行了数值模拟，给出了 接收屏上完整的衍射图样，计算结果与实验照片符 合得很好，与菲涅尔衍射半波带理论预测的轴上衍 ［３］ 射极大与衍射极小位置相一致 ．然而，这些计算 和模拟考虑了菲涅耳积分计算的复杂性，对其进行 － 相关的近似处理．因此，仅在惠更斯 菲涅耳原理的 　 　 图１　 圆孔菲涅耳衍射示意图 基础上，运用蒙特卡罗方法，对其进行计算机数值 　 　 Ｆｉｇ．１Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ Ｆｒｅｓｎｅｌ ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｃｉｒｃｕｌａｒ 模拟是此部分内容教学的有益补充． ａｐｅｒｔｕｒｅ － 本文基于最基本的惠更斯 菲涅耳原理，借助 ＝ ｍａｔｌａｂ软件，对入射平面波的菲涅耳衍射进行了蒙 　 　 衍射屏位于ｚ ０处的Ｏｘｙ平面上，是一个无 限大的开有一个半径为ａ 圆孔的不透明屏，取圆孔 特卡罗数值模拟．我们得到了：①衍射距离不变条 的中心为Ｏ点．在距离衍射屏为ｒ 的位置处放一个 件下，２种大小不同的圆孔所形成的衍射图样；② ０ 垂直于ｚ 轴的接收平面Ｏ′ｘ′ｙ′，当平面波入射到衍 衍射距离改变条件下，相同尺寸的圆孔所形成的衍 射孔发生衍射时，在接收平面上就可以观察到衍射 射图样．和赖汉明等的理论推导结果进行比较，光 图样． 强分布曲线具有较好的一致性，这为学生学习菲涅