乘法公式(基础)知识讲解【精品文档系列】.pdfVIP

乘法公式（基础） 【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义； 2. 学会运用平方差公式、 完全平方公式进行计算 . 了解公式的几何意义， 能利用公式进行乘 法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算 . 【要点梳理】 要点一、平方差公式 平方差公式： (a b)(a b) a2 b2 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 . 要点诠释： 在这里， a, b 既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式 . 抓住公式的几个变形形式利于理解公式 . 但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征： 既有相同项，又有“相反项” ，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方 . 常见的变 式有以下类型： （1）位置变化：如 (a b)( b a ) 利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2 ）系数变化：如 (3x 5y)(3x 5y ) （3 ）指数变化：如 3 2 3 2 (m n )(m n ) （4 ）符号变化：如 ( a b)( a b) （5 ）增项变化：如 (m n p)( m n p) 2 2 4 4 （6 ）增因式变化：如 (a b)(a b)(a b )(a b ) 要点二、完全平方公式 2 2 2 完全平方公式： a b a 2ab b 2 2 2 (a b) a 2ab b 两数和 ( 差 ) 的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍 . 要点诠释： 公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两 数的平方和加（或减）这两数之积的 2 倍 . 以下是常见的变形： 2 2 2 2 a b a b 2ab a b 2ab 2 2 a b a b 4ab 要点三、添括号法则 添括号时， 如果括号前面是正号， 括到括号里的各项都不变符号； 如果括号前面是负号， 括到括号里的各项都改变符号 . 要点诠释： 添括号与去括号是互逆的， 符号的变化也是一致的， 可以用去括号法则检查 添括号是否正确 . 要点四、补充公式 2 2 2 3 3 (x p)(x q) x ( p q)x pq ； (a b)(a ab b ) a b ； 3 3 2 2 3 2 2 2 2 (a b) a 3a b 3ab b ； (a b c) a b c 2ab 2ac 2bc . 【典型例题】 类型一、平方差公式的应用 1、下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能 ?能用平方差公式计算的，