第五章 测量误差的基本知识.ppt

当使用量距的钢尺长度相等，每尺段的量距中误差都为mL，则每公里长度的量距中误差mKs也是相等的。当对长度为S公里的距离丈量时，全长的真误差将是S个一公里丈量真误差的代数和，于是S公里的中误差为 式中，S的单位是公里。 即：在距离丈量中，距离S的量距中误差与长度S的平方根成正比。 三、 线性函数 设线性函数为： 式中 为独立的直接观测值， 为常数， 相应的 观测值的中误差为 。 对某△ABC，不等精度观测了两个内角A、B，其值分别为： ??????????????????????? ∠A=64°21′06″±4″ ??????????????????????? ∠B=70°35′40″±3″ ???? 求∠C及其中误差。 解：∠C=180°－∠A－∠B=45°03′14″ 由于∠C=180°－∠A－∠B， mC2=mA2+mB2=16+9=25 得，mC=±5″ 所以，∠C=45°03′14″±5″ 设非线性函数的一般式为： 式中： 为独立观测值； 为独立观测值的中误差。 求函数的全微分，并用“Δ”替代“d”，得 四、 一般函数 式中： 是函数F对 的偏导 数，当函数式与观测值确定后，它们均为常数，因此上式是线性函数，其中误差为： 误差传播定律的一般形式 [例]已知：测量斜边D′=50.00±0.05m，测得倾角α=15°00′00″±30″求：水平距离D 解：1.函数式 2.全微分 3.求中误差 1.列出观测值函数的表达式： 2.对函数式全微分，得出函数的真误差与观测值真误差之间的关系式： 式中， 是用观测值代入求得的值。 求观测值函数中误差的步骤： 五、 运用误差传播定律的步骤 3、根据误差传播定率计算观测值函数中误差： 注意：在误差传播定律的推导过程中，要求观 测值必须是独立观测值。 误差传播定的几个主要公式： 函数名称 函数式 函数的中误差 倍数函数 和差函数 线性函数 一般函数 返回 设在相同的观测条件下对未知量观测了n 次，观测值为l1、l2……ln，中误差为m1、 m2 …mn，则其算术平均值（最或然值、似真 值）L 为： 一、 求最或然值 L 设未知量的真值为x，可写出观测值的真误差公式为 （i=1，2，…，n） 将上式相加得 或 故 推导过程： 由偶然误差第四特性知道，当观测次数 无限增多时， 即 （算术平均值） 说明，n趋近无穷大时，算术平均值即为真值。 因为 式中，1／n为常数。由于各独立观测值的精度相同，设其中误差均为m。 设平均值的中误差为mL，则有 6.4 算术平均值中误差mL 由此可知，算术平均值的中误差为观 测值的中误差的 倍。 故 三、精度评定 第一公式 第二公式 （白塞尔公式） 条件：观测值真值 x已知 条件：观测值真值 x 未知， 算术平均值L已知 其中 —观测值改正数， 例题：设用经纬仪测量某个角6测回，观测之列于 表中。试求观测值的中误差及算术平均值中误差。 算术平均值L中误差是： 返回 * 第六章 测量误差的基础知识 目标与要求： 1.了解测量误差产生的原因、误差的分类 与处理原则、以及系统误差与偶然误差的 特性； 2能够区分偶然误差和系统误差，会进行中误差、容许误差和相对误差的计算 。 第六章 测量误差的基础知识 §6.1 测量误差概述 §6.2 衡量精度的指标 §6.3 误差传播定律 §6.4 算术平均值及其中误差 测量实践中可以发现，测量结果不可避免的存在误差，比如： 1、对同一量多次观测，