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系列会议出席优化问题 摘要 本文研究系列会议出行规划问题。为了解国际必威体育精装版的研究动态以及提升同济 大学影响力，需根据各项会议出席要求以及经费限制，制定科学合理的出行计划。 通过对会议时间、出席要求和优化目标进行分析，制定相应0-1 非线性规划模型、 多目标规划，利用遗传算法等方法求出符合条件的最优解或近似最优解。 四个问题均以每位教师参与会议时会议期间费用、会场间转移费用和为会议 经费，并将会议经费最小为优化目标，以每位教师是否出席每项会议建立出行矩 阵 ，利用 = 0,1分别表示教师不出席与出席相应会议。 18×13 针对问题一，分析会议时间的重叠关系和各项会议的人员要求建立相应约束 条件，得到非线性 0-1 规划。通过遗传算法求解得到会议经费最小为 107544； 为求得更加准确最小会议经费，根据0-1 规划变量特点，将非线性0-1 规划转化 成线性0-1 规划优化模型，利用MATLAB 求解出系列会议经费最少为91117，近 似最优值与最优值间相差15.3%，模型优化效果明显。 针对问题二，据分析：教授、副教授以及讲师对学科影响力贡献不同，分别 假设其影响力因子为3,2,1。为最大限度展示我校该学科影响力：以每位教师的 影响力因子与会议星级乘积和为影响力值，并将影响力值最大为优化目标；以每 位教师参会会议期间费用、会场转移期间费用和小于等于经费支持，会议间时间 重叠关系为约束条件，建立非线性0-1 规划模型。利用遗传算法对模型求解得到 影响力值最大为244，根据0-1 规划变量特点，将非线性0-1 规划转化成线性0- 1 规划，利用MATLAB 求解出影响力值最大为319，遗传算法求得近似最优值与最 优值间相差30%，模型优化效果明显。 针对问题三，在问题二影响力因子的基础上，引进0-1 变量，利用变量间相 互关系建立约束，判断每个会场出席教师的组成，并假设主会场影响力因子为1， 分会场影响力因子为0.5，结合选中大会报告的概率计算影响力值期望，以影响 力值期望最大作为优化目标，分析会议时间的重叠关系和各项会议的人员要求建 立相应约束条件，得到影响力期望最大值为40.2250，并得到每位教师较为合理 的出席会议安排。 针对问题四，基于合理出行安排设计，建立会议经费最小与学科影响力值最 大为优化目标的双目标优化模型。在同时考虑学科影响力、会议经费的情况下， 将两目标权重分别定为0.5,0.5 建立优化目标，以会议时间的重叠关系和各项会 议的人员要求建立相应约束条件，求解得到每位教师较为合理的出席会议安排。 关键词：非线性0-1 规划 多目标规划 遗传算法 影响力因子 影响力值 1 一、 问题重述 某学科大型国际学术会议及其附属卫星会议今年7-8 月在中国召开, 具体日程, 参会基本要求以及相关费用在题目中给出。 某教研室教授5 人，副教授8 人，讲师5 人。每位教师必须按照时间顺序完整 参加所有会议流程，时间上存在重合的会议只能选择其中一个参加。 问题1： 参会过程教师全程参与，且每位教师至少参加两个会议而主任和副主 任（教授中的两人）至多参加三个，每位教师出行里程费用飞机0.8 元/公里， 火车0.5 元/公里 ，会议经费最小值优化，并给出最小值与每位教师的出行计 划 问题2： 最高费用为5 万元，没有参会人数最低要求，影响力值最大值优化， 并给出最大值与每位教师的出行计划 问题3： 每场会议分为三种情况，两人均为教授75%，一名教授和一名副教授 50%，至少一名教授或者两人均为副教授35%，以及其他情况10%，影响力值期 望最大优化，给出最大期望值与每位教师的出行计划 问题4：以会议经费最小值优化和影响力值最大优化为优化目标，安排各位老 师的出行计划 二、 问题分析 本文研究的几个问题，是在特定时间段内对每位教师出席计划进行优化设计。 需要综合考虑出行经费、出行时间以及出席会议对学科影响力的贡献，建立相 应优化模型。并分别针对具体问题，采用精确算法或启发式算法寻求问题的最 优解或尽可能理想的可行解 2.1 问题1 分析 问题1 为在给定约束下会议经费优化问题，可以使用0-1 规划求解。约束主要 分为三个部分： 1) 会议时间存在重叠情况，每位教师只能选择其中一个会议参加 2) 学院要求每位老师至少参加两个