九年级数学_圆的整章复习课件新人教版.ppt

圆的定义（运动观点） 圆的定义辨析 篮球是圆吗？ 圆必须在一个平面内 以3cm为半径画圆，能画多少个？ 以点O为圆心画圆，能画多少个？ 由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？ 半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置 圆是“圆周”还是“圆面”？ 圆是一条封闭曲线 圆周上的点与圆心有什么关系？ 圆的定义（集合观点） 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）； 到定点的距离等于定长的点都在圆上。 点与圆的位置关系 圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。 圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。 圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。 由此，你发现点与圆的位置关系是由什么来决定的呢？ 与圆有关的概念 弦和直径 什么是弦？什么是直径？ 直径是弦吗？弦是直径吗？ 弧与半圆 什么是圆弧（弧）？怎样表示？ 弧分成哪几类？ 半圆是弧吗？弧是半圆吗？ 弓形是什么？ 同心圆、同圆、等圆和等弧 怎样的两个圆叫同心圆？ 怎样的两个圆叫等圆？ 同圆和等圆有什么性质？ 什么叫等弧？ 如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。 圆的性质 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形重合。 圆周角 回顾：圆心角等于它所对的弧的度数的一半。 猜想：圆周角和圆心角都是与圆有关的角，它们之间有什么关系？ 关于等积式的证明 如图，已知AB是⊙O的弦，半径OP⊥AB，弦PD交AB于C，求证：PA2＝PC·PD 直线和圆的位置关系 直线和圆的位置关系 判断一条直线是不是圆的切线 使用定义：直线和圆有唯一的公共点 圆心到直线的距离d等于半径r时，直线和圆相切 证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线。 若直线过圆上某一点，则连结圆心和公共点，再证明直线与半径垂直 若直线与圆的公共点没有确定，则过圆心向直线作垂线，再证明圆心到直线的距离等于半径。 切线判定的方法 利用切线定义 利用圆心到直线的距离等于半径 利用切线判断定理 辅助线技巧： 若直线过圆上某一点，则连结圆心和公共点，再证明直线与半径垂直 若直线与圆的公共点没有确定，则过圆心向直线作垂线，再证明圆心到直线的距离等于半径。 切线判定：直线l：①过半径外端②垂直于半径 切线性质：切线l，A为切点：OA⊥l 切线判定与性质典型例题 已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD。求证：DC是⊙O的切线。 切线性质定理的推广 性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 推1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝75°，求∠BOC的度数。（1）点O是三角形的内心（2）点O是三角形的外心 圆的内接四边形 定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 又一种重要的辅助线 切线长的定义以及定理 切线与切线长的区别： 切线是直线，不能度量。 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外的一点和切点，可以度量。 圆的外切四边形的重要性质 四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相交相切于点L、M、N、P。观察图并结合切线长定理，你发现了什么结论？并证明之。 弦切角的定义 弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角。 要点： 顶点在圆上 一边和圆相交 一边和圆相切 判断下列各图形中的∠A是不是弦切角，并说明理由。 等腰梯形各边都与⊙O相切， ⊙O的直径为6cm，等腰梯形的腰等于8cm，则梯形的面积为_____。 与圆有关的比例线段 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。 如图，CD是弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足为P。求证：PC2＝PA·PB 如图，PAB和PCD是⊙O的两条割线。求证：PA·PB＝PC·PD 运动观点看本质 切线长定理 相交弦定理 相交弦定理推论 切割线定理 割线定理 圆和圆的位置关系 相切两圆、相交两圆的性质 对称性 单一个圆是轴对称图象，那么由两个圆组成的图形是否有轴对称性质呢？有若，说出对称轴，若没有，说明理由 由上述性质，你可以推导出相切两圆、相交两圆分别有什么性质吗？说明理由。 相切两圆的性质 生活中的公切线 公切线的相关概念 公切线：和两圆都相切的直线。 公切线的性质 切线——类比联想——公切线 什么是切线长？什么是公切线的长？ 切线长有什么定理？你猜想公切线的长相应有什么性质？写出结论并证明。 重点：关于公切线长的计算 公切线的长的计算 思想：构造直角三角形，利用勾股定理 计算式： 辅助线