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PAGE 高三一模适应性考试数学试卷 姓名 得分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1． 已知集合，，则集合的非空真子集的个数为 （ ） A．14 B．15 C．4 D．16 2．条件“”是条件“”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 3．已知向量与同向，则下列等式成立的是 （ ） A． B． C． D． 4．设m，n是不重合的两直线，α，β是不重合的两个平面，给出下列命题 （1）若n∥α，α⊥β，则n⊥β （2）若m⊥n，n⊥α，m⊥β，则α⊥β （3）若n⊥α，α⊥β，mβ，则m∥n （4）若n⊥β，α⊥β，则n∥α或nα 其中正确命题的序号是 （ ） A．（1）（4） B．（2）（4） C．（2）（3） D．（3）（4） 5．在等差数列中，若，则的值为 （ ） A．14 B．15 C．16 D．17 6．已知函数f(x)=2x的反函数为f－1(x)，若f－1(a)+ f－1(b)=4，则最小值为 （ ） A．1 B． C． D． 7．已知曲线f(x)=xn（n为正偶数，a,x∈R），若，则以a－a为半径的球的表面积是（ ） A．16π B．8π C．π D．8π 8．若函数的图象和的图象关于点对称,则的表达式是（ ） A． B． C． D． 9．过函数的图象的对称中心，且与抛物线有且只有一个公共点的直线的条数共有 （ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．不存在 10．设是曲线上的点，，，则 （ ） A． B． C． D． 11．已知函数具有如下性质：①若，则；②若，则点与点连线的斜率大于；那么下列具有已知函数性质的是 （ ） A． B． C． D． 12．设为双曲线右支上异于顶点的任意一点，、为两个焦点，则的内心的轨迹方程是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．的展开式中，含项的系数为_________________ 14．设集合A={1，2，3，4，5，6}，映射满足，则这种映射的个数为（用数字作答）_________________； 15．在棱长为1的正方体中，、分别为和的中点，则点到 平面的距离为 ； 16．设是定义在上的奇函数,且,给出下列四个结论: ①； ②是以4为周期的函数； ③的图象关于轴对称； ④。 其中正确命题的序号是__ . 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应有证明过程或演算步骤） 17．已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα） （1）若，求sin2α的值； （2）若，且α∈(0,π)，求与的夹角。 18．平面上有两个质点A、B分别位于，（，在某一时刻同时开始每隔一秒钟向上下左右任一方向移动1个单位，已知质点A向左、右移动的概率都是，向上、下移动的概率分别是和，质点B向各个方向移动的概率都是。求：（1）点A经过2秒钟到达点的概率；（2）A、B经过3秒钟，同时到达点的概率。 19．如图，直三棱柱中，底面是以为直角的等腰三角形，，为的中点，为的中点， （1）求直线与所成的角； （2）在线段上取一点，使，求证：⊥平面； （3）求平面与平面所成的锐二面角的大小。 A A B C D F E A11 B11 C11 20．已知数列，其中，数列的前项和（1）求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式；（3）数列的前项和。 21．设、分别为三角形的重心与外心，、，且∥。 （1）求点的轨迹的方程；（2）已知点，是否存在直线，使过点并与曲线交于、两点，使为锐角或直角，若存在,求出直线的斜率的取值范围,若不存在,说明理由. 22．已知 （1）若同时满足下列条件：①；②当时，有；③在上的最大值为2。（ = 1 \* ROMAN I）求证： （ = 2 \* ROMAN II）求的解析式； （2）若，在[－2，2]上的最大值为，最小值为，求证：  高三一模适应性考试数学试卷评分标准 一、选择题 AADBC BBBBC BA 二、填空题 ；4320；；①②④ 三、解答题 17、⑴ 由得： ……………………4分 平方移项得：