高三第二次模拟考试数学试题(理).docVIP

PAGE 高三第二次模拟考试数学试题（理） 时间120分钟 总分150分 命题人：曹干铁 审校人：王立象等 第Ⅰ卷（选择题共50分） 参考公式： 如果事件、互斥，那么 如果事件、相互独立，那么·· 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么它在次独立重复试验中恰好发生次的概率 球的表面积公式，其中表示球的半径． 球的体积公式，其中表示球的半径． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知函数，它的反函数为，则 A． B． C． D．2 2．公差不为零的等差数列中，，且、、成等比数列，则数列的公差等于 A . 4 B. 3 C. 2 D. 1 3．已知平面，直线，点，有下面四个命题： ①若，则与必为异面直线； ②若，则； ③若，则； ④若，则。 其中正确命题的个数是( )。 A． B． C． D． 4．设是集合A到B的映射，如果,则等于 A . B. C. 或 D.或 5．若条件p：，条件q：2x3，则是的 A．必要不充分条件；B．充分不必要条件；C．充要条件；D．既非充分也非必要条件 6.在中，、、分别是角A,B,C所对的边，,,的面积,则的值等于 A．. B． C． D． 7．从6人中选出4人分别到莽山、韶山、衡山、张家界4个旅游景点游览，要求每个景点 有一人游览，每人只游览一个景点，且这6人中甲、乙两人不去莽山景点游览，则不同的选 择方案共有 ABCHA．300种 B．240种 C．144种 D A B C H 8．如图：在△ABC中，，，则过点C，以A、H为两焦点的双曲线的离心率为（　　） A． eq \r(2)　　　　 B． eq \r(3)　　 　 C．2　　 D．3 9．平面上有相异的11个点，每两点连成一条直线，共得48条直线，则任取其中的三个点，构成三角形的概率是 A． B． C． D． 10．一次研究性课堂上，老师给出一个函数,四位同学甲、乙、丙、丁在研究此函数时各给出了一个命题： （1）甲：函数的值域为 （2）乙：若,则有 （3）丙：关于的方程（为常数且）的所有实数解的和与有关 （4）丁：若规定，，则对任意恒成立上述四个命题正确的有 A. 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 11．已知圆与抛物线y2=2px(p0)的准线相切，则p= 12．若的展开式中的第五项等于 eq \f(15,2) , 则= 13．某学校对学生身高进行统计. 所有学生的身高数近似服从正态分布，已知所有学生中身高在153cm以下的人数为202人，则该校学生总人数约为 人（用整数作答）. 以下供查阅的部分标准正态分布数据可选择使用： 14．正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图,若图中三角形(正四面体的截面)的面积是 ，则该球球面面积为 15.设为坐标原点，,若的坐标满足,则的最大值是 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知向量 ，，，函数 ， . （1）要得到的图象，只需把的图象经过怎样的平移或伸缩变换？ （2）求的最大值及相应的x． 17．（本小题满分12分）10个实习小组在显微镜下试测一块矩形芯片，测得其长为的小组分别有3个，5个，2个，测得其宽为的小组分别有3个，4个，3个，设测量中矩形芯片的长与宽分别为随机变量和，周长为。 ⑴分别写出随机变量和的分布列； ⑵求周长的分布列及的数学期望。 18．(本小题满分12分)如图，在平行四边形ABCD中，,将它们沿对角线折起，折起后C变为,且、间的距离为2 CADBA C A D B A B D E （2）求二面角的大小； （3）为线段上的一个动点，当线段的长为多少时，与