湖南省十校联考理科数学试题.docVIP

PAGE 湖南省十校联考理科数学试题 命题人：刘菊秋 南方中学 谭祖荣 衡阳一中 何华清 涟源一中 黄小红 株洲县五中 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的) 1、已知 A． B．（） C． D．（） 2、 A． B． C． D． ３、已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于　 A．25 B．24 C．－25 D．－24 ４、设a，b，c是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是 A．当c⊥时，若c⊥，则∥ 　　 B．当时，若b⊥，则 　　C．当，且c是a在内的射影时，若b⊥c，则a⊥b 　　D．当，且时，若c∥，则b∥c yxO y x O y x O y=g(x) y=f(x) y=g(x) y=f(x) yx y x O y x O y x O y x O A B C D 6、 A.等腰三角形 B. 直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 7、 若(x–)6的展开式中的第五项是, 设Sn = x –1 + x –2 + … + x – n , 则Sn等于 A．1 B． C． D． 8、如右图所示，在单位正方体 的面对角线上存在一点使得最 短，则的最小值为 A．2 B． C． D． 9、椭圆与直线交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则 eq \f(a,b) 值 A． B． C． D． 10．由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中，取出两条，这两条直线是异面直线的概率为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11、在条件下, 的取值范围是________ 。 12、将函数y=f(x)sinx的图象向右平移个单位后，再作关于x轴对称的曲线，得到函数 y=1－2sin2x, 则f(x)＝________. 13、 14、在数列在直线上，，则 。 15、已知f ( x )是定义在实数集上的函数，且f ( x + 2) =, 若f ( 1 ) = 2 + , 则f ( 2005) = . 三、解答题（本大题共6个小题，共80分） 16．（本小题满分12分）已知向量=（sinB，1－cosB)，且与向量（2，0）所成角为，其中A, B, C是⊿ABC的内角． （1）求角Ｂ的大小； （2）求sinA+sinC的取值范围． 17、（本小题满分12分）下表为某体育训练队跳高成绩的分布，共有队员40人，成绩分为1~5五个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员为5人。将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为x，跳远成绩为y，设x，y为随即变量（注：没有相同姓名的队员） （1）求的概率及且的概率； （2）求的值；若y的数学期望为，求m，n的值. y x 跳 远 5 4 3 2 1 跳 高 5 1 3 1 0 1 4 1 0 2 5 1 3 2 1 0 4 3 2 1 m 6 0 n 1 0 0 1 1 3 18、（本题满分14分）已知梯形中，∥，，，、分别是、上的点，∥，，是的中点。沿将梯形翻折，使平面平面(如图)。 当时，求证：； 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值； 当取得最大值时，求二面角D-BF-C的大小。 19．（本小题满分14分） 如图，已知A（，B、C两点分别在轴和轴上运动，并且满足， （1）求动点Q的轨迹方程； （2）设过点A的直线与点Q的轨迹交于E、F两点， ，求直线E、F的斜率之和。 20．（14分）已知等差数列的首项为a，公差为b；等比数列的首项为b，公比为a，其中a，，且． 　　（1）求a的值； 　　（2）若对于任意，总存在，使，求b的值； （3）在（2）中，记是所有中满足， 的项从小到大依次组成的数列，又记为的前n项和，是的前n项和，求