运筹学3线性规划性质.pdfVIP

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2019-10-11 发布于广东
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最优化理论与算法 §3，线性规划的基本性质 TP SHUAI 1 第二章线性规划的基本性质 • 标准形式与图解法 • 基本性质 TP SHUAI 2 2.线性规划- 例子-食谱问题我每天要求一定量的两种维生素，Vc和Vb 。假设这些维生素可以分别从牛奶和鸡蛋中得到。维生素奶中含量蛋中含量每日需求 Vc(mg) 2 4 40 Vb(mg) 3 2 50 单价(US$) 3 2.5 需要确定每天喝奶和吃蛋的量，目标以便以最低可能的花费购买这些食物，而满足最低限度的维生素需求量。 TP SHUAI 3 2.线性规划- 例子-食谱问题令x表示要买的奶的量，y 为要买的蛋的量。食谱问题可以写成如下的数学形式： Min 3x +2.5y 极小化目标函数 s.t. 2x + 4y  40 3x + 2y  50 可行区域（单纯形） x, y  0. 可行解 TP SHUAI 4 2.线性规划-形式 • 1标准形式称如下形式的线性规划为标准形式 n min c x j j j 1 n s.t. a x b , i=1,2,...m ij j i j 1 x j  0, j=1,2,...n (2.1) 矩阵表示 min cx 其中A是mn矩阵，c是n维 s.t. Ax b, (2.2) 行向量，b是m维列向量。 x  0, 注：为计算需要，一般假设b0.否则，可在方程两端乘以(-1) 即可化为非负。 TP SHUAI 5 2.线性规划-形式任意非标准形式均可化为标准形式，如 min c x c x ... c x 1 1 2 2 n n s.t.