数学奥林匹克高中训练题(32)及答案.docVIP

数学奥林匹克高中训练题（32） 第一试 一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1．(训练题32)设为整数，则的值为(B)． (A) -4或-2 (B) -2或0 (C) 0或2 (D) 2或4 2．(训练题32)的三边长满足. 则取值范围是(C)． (A) (B) (C) (D) 3．(训练题32)正方体八个顶点的两两连线中，异面直线共有(C)对． (A)114 (B)138 (C)174 (D)228 4．(训练题32)以椭圆的长轴为底的内接梯形最大面积是(A)． (A) (B) (C) (D) 5．(训练题32)集合的五元子集中，任何两元素之差不为1．这样子集的个数为(D)． AMB(A) (B) (C) (D) A M B 6．(训练题32)如图，从到（方向只能从左右或从下上或从左下右上），不同走法路线种数为(D)． (A)16 (B)18 (C)20 (D)22 二、填空题（本题满分54分，每小题9分） 1．(训练题32)能被9整除且商恰是各位数字平方和的三位数是 315 ． 2．(训练题32)方程的实数解 ． 3．(训练题32)数列，前1997项之和是 42654 ． 4．(训练题32)正三棱锥底面边长为，侧棱长为，为高上一点， ．过作平行于侧棱及底边的平面，则平面截正三棱锥所得截面面积为 ． 5．(训练题32)积乘 3 ． 6．(训练题32)已知，且，时，．则 75315 ． 三、(训练题32)(本题满分20分)数列．数列．若前项乘积为，前项和为．求证：． 四、(训练题32)(本题满分20分)椭圆上有16个点，顺次为为左焦点，每相邻两点与连线夹角都相等．设到左准线的距离为．求．（3） 五、(训练题32)(本题满分20分)给定六个实数．令，．求证：． 第二试 一、(训练题32)(本题满分50分)证明：存在一个1997的整数倍，它不超过11位，且各位数字不含有2，3，4，5，6，7． 二、(训练题32)(本题满分50分)正方形的边长为1，以顶点为圆心，为半径作圆，在上取，过作圆的切线交于，切点为，连交对角线于，连交于．求的长．（） 三、(训练题32)(本题满分50分)证明：在任意人中，可以找到两个人，使得其余个人中，至少有个人，他们中的每一个，或者都认识；或者都不认识．