高三数学综合测试题—(5).docVIP

PAGE 高中学生学科素质训练 高三数学综合测试题—（5） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若的值的范围是 （ ） A． B． C． D．[0，1] 2．椭圆与直线交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为的值为 （ ） A． B． C． D． 3．当以半径R的球的一个截面为底面，球心为顶点的圆锥的体积最大时，此圆锥的侧面展开图的圆心角为 （ ） A． B． C． D． 4．已知函数是以3为周期的奇函数，而且，则 （ ） A． B． C． D． 5．已知的辐角主值θ的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 6．若方程有解，则a的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 7．⊙O1与⊙O2的半径分别为1和2，|O1O2|=4，动圆与⊙O1内切而与⊙O2外切，则动圆圆心轨迹是 （ ） A．椭圆 B．抛物线 C．双曲线 D．双曲线的一支 8．要使函数在区间[]上出现的次数不少于4次，不多于8次，则k的值是 （ ） A．2 B．3 C．45 D．2或3 9．如图P是矩形ABCD的边AD上的一点，CP、CA把矩形分成三个三角形.若这三个三角形绕直线AB旋转一周，所得几何体 的体积相等，则AP:AD= （ ） A． B． C．1:2 D．1:3 10．设集合映射.使对任意都有是奇数，这样的映射f的个数为 （ ） A．122 B．15 C．50 D．27 11．正三棱锥P—ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=a，AB的中点M，一小虫沿锥体侧面由M爬到C点，最短路段是 （ ） A． B． C． D． 12．ABCD是四边形，动点P沿折线BCDA由B点向A点运动，P点移动的路程为x，△ABP的面积为S.函数S=的图像如图所示，给出以下四个结论：①ABCD是等腰梯形；②ABCD是平行四边形；③若Q是AD中点，那么△ABQ的面积为10； ④当时，函数的解析 式是.其中正确命题的序号是 （ ） A．①③ B．③④ C．①③④ D．②③④ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．设 . 14．*，圆的周长为= . 15．A、B两人从相距32千米的两地同时相向出发，A以匀速4千米/小时前进，B第1小时以2千米/小时速度匀速前进，第2小时以2.5千米/小时匀速前进，……，第k小时以千米/小时的速度匀速前进，……则A、B相遇历时 . 16．数1447，1005，1231有某些共同点，即每一个都是从1开头的四位数，且每个数恰有两个数码相同，这样的数共有 个. 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 若正数数列{}满足*）恒在双曲线上， （Ⅰ）求证{}是等差数列，并求的表达式. （Ⅱ）设数列{}中， 18．（本小题满分12分） 在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC=CD，∠BCD=90°，∠ADB=30°E，F分别 是AC，AD的中点. （1）求证：平面BEF⊥平面ABC； （2）求平面BEF和平面BCD所成的角. 19．（本小题满分12分） 已知抛物线经过定点A（0，2），而且x轴为准线. （Ⅰ）求抛物线顶点的轨迹C方程； （Ⅱ）问经过定点，是否存在一对互相垂直的直线同时都与轨迹C有公共点？证明您的结论. 20．（本小题满分12分） 已知函数在定义域上是减函数，问是否存在实数k，使得 对一切实数x恒成立? 21．（本小题满分12分） 南方某地市场信息中心为了分析本地区蔬菜的供求情况，通过调查得到家种野菜“芦蒿的市场需求量和供应量数据（见下表）： 表1 芦蒿的市场需求量信息表 需求量y吨 40 38 37.1 36 32．8 30 价值x千元/吨 2 2.4 2.6 2.8 3.4 4 表2 芦蒿的市场供应量信息表 价值y千元/吨 2 2.5 3.2 4 4.6 5 供应量x吨 29 32 36.3 40.9 44.6 47 （Ⅰ）试写出描述芦蒿市场需求量y关于价格x的近似函数关系式; （Ⅱ）试根据这些信息，探求市场对芦蒿的供求平衡量（需求量与供应量相等，就称 为供求平衡量，近似到1吨）. 22．（本小