初二数学培优卷――等腰2边三角形全等辅助线.docVIP

初二数学培优卷――等腰（边）三角形 1.已知等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为 。 2.已知等腰三角形两腰上的高或其所在直线相交所成的锐角是50°，求这个三角形的顶角的度数。 3.在△ABC中，AB = AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角是50°，求∠B的度数。 3（变）. 在等腰△ABC中，一腰上的高线为BD，且∠DBC=40度，则顶角的度数为多少度？ 4．在平面直角坐标系xOy中，已知A(2，－2)，在y轴确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点有 ( ) A．2个 D．3个C．4个 D．5个 ５.如图，正方形ABCD。 在平面上有一点P可以使△PAB △PBC△PCD △PDA 都是 等腰三角形这样的点有 个 6、如图7:AB=AC=BD,则∠1和∠2的关系是( ) A. ∠1=2∠2 B. 2∠1+∠2=180o C. ∠1+3∠2=180o D. 3∠1-∠2=180o 7.如图，在△ABC中，AB＝AC，，∠BAD＝30°，AD＝AE．求∠CDE的度数．若∠BAD＝40呢？ 8、如图，在△ABC中，D是BC边上一点AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数。 9．已知：如图，△ABC为正三角形，D是BC延长线上一点，连结AD，以AD为边作等边三角形ADE，连结CE，用你学过的知识探索AC、CD、CE三条线段的长度有何关系?试写出探求过程． 10、如图12，在Rt△ABC中，∠ABC=90o，D、E在AC上，且AB=AD，CB=CE。求∠EBD的度数。若∠ABC=100呢o 11．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数． 12．已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1，h2，h3， △ABC的高为h．“若点P在一边BC上［如图（1）］，此时h3＝0可得结论：h1＋h2＋h3＝h．”请直接应用上述信息解决下列问题：当点P在△ABC内［如图（2）］，以及点P在△ABC外［如图（3）］这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，h1，h2，h3与h之间又有怎样的关系，请写出你的猜想，不需要证明． 13．已知：如图在?ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于点E,EF⊥AD,垂足是G， ACDFBH A C D F B H G E 14．已知：如图，在?ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB，垂足是D，CE平分∠ACD， AFGBHD A F G B H D E C 15．如图，在六边形ABCDEF中，若∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F且AB+BC=11，AF-CD=3，则BC+DE为多少？ A A C B D F E AD A D F B C E 求证：AC=BF 17.已知：如图，在等边三角形ABC中,D.E.分别是AB.AC边上的点。且BD=AE.EB与CD相交于点O.EF与CD垂直于点F。求证：OE=2OF A A D F B C E O BDCE B D C E A F 答案 11. （提示：连接CE） 13. ∠CAF+∠CAD=∠B+∠BAD 14.过E作EM垂直AC.证明DH=MF=AM 16.延长AD=DM连接MB 17. ∠EOF=∠OBC+∠OCB=∠OBC+∠ABO=60 18.过E作EM平行于AB，交BC延长线于M 初二数学培优卷――辅助线专题 角平分线：全等：等腰（边）中辅助线的做法典题汇总。 ★★★条件比较隐蔽时，可通过添加辅助线用判别方法 在证明两个三角形全等时，当边或角的关系不明显时，可通过添加辅助线作为桥梁，沟通边或角的关系，使条件由隐变显，从而顺利运用全等三角形的判别方法证明两个三角形全等． ★★★条件中没有现成的全等三角形时，会通过构造全等三角形用判别方法有些几何问题中，往往不能直接证明一对三角形全等，一般需要作辅助线来构造全等三角形． _ _ 2 _ 1 _ C _ O _ B _ A ★★例1 已知：如图3，AB=AC，∠1=∠2． 求证：AO平分∠BAC． ★★★_A_B_F_D_E_C例2 已知：如图4，在Rt△ABC中， _ A _ B _ F _ D _ E _ C ★★★例3.已知：如图16，AB=AE，BC=ED，点F是CD的中点，AF⊥CD． 求证：∠B=∠E． ★★★★_A_D_C_B_E例 _ A _ D _ C _ B _ E 求证：AE=ED． ★★★★例5.如图26，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BD于D，交BC于点