研究院全国72018高考真题文分类汇编——直线与圆圆锥曲线教师版.docxVIP

2018高考真题分类汇编——直线与圆、圆锥曲线 1.（2018北京·文）已知直线l过点（1,0）且垂直于x轴，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________. 1. 2.（2018北京·文）若双曲线的离心率为，则a=_________. 2.4 3.（2018全国I·文）已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 3.C 4.（2018全国I·文）直线与圆交于两点，则________． 4. 5.（2018全国II·文）双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 5.A 6.（2018全国II·文）已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若， 且，则的离心率为（ ）A． B． C． D． 6.D 7.（2018全国III·文）直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7.A 8.（2018全国III·文）已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为（ ） A． B． C． D． 8.D 9.（2018江苏）在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点 到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是 ▲ ． 9.2 10.（2018江苏）在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，， 以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标为 ▲ ． 10.3 11.（2018浙江）双曲线的焦点坐标是（ ） A．(?，0)，(，0) B．(?2，0)，(2，0) C．(0，?)，(0，) D．(0，?2)，(0，2) 11.B 12.（2018浙江）已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m1)上两点A，B满足=2，则当 m=___________时，点B横坐标的绝对值最大． 12.5 13.（2018天津·文）已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点. 设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为（ ） （A） （B） （C） （D） 13.A 14．（2018上海）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为　 　． 14.y=± 15.（2018上海）设P是椭圆=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（　　） A．2 B．2 C．2 D．4 15.C 16.（2018北京·文）（本小题满分14分） 已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B. （1）求椭圆M的方程； （2）若，求的最大值； （3）设，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点共线，求k. 16.【解析】（1）由题意得，所以，又，所以， 所以，所以椭圆的标准方程为． （2）设直线的方程为，由消去可得， 则，即， 设，，则，， 则， 易得当时，，故的最大值为． 设，，，， 则 ①， ②， 又，所以可设，直线的方程为， 由消去可得， 则，即， 又，代入①式可得，所以， 所以，同理可得． 故，， 因为三点共线，所以， 将点的坐标代入化简可得，即. 17.（2018全国I·文）（本小题满分12分） 设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点． （1）当与轴垂直时，求直线的方程； （2）证明：． 17.【解析】（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x=2，可得M的坐标为（2，2）或（2，–2）． 所以直线BM的方程为y=或． （2）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以∠ABM=∠ABN． 当l与x轴不垂直时，设l的方程为，M（x1，y1），N（x2，y2）， 则x10，x20． 由得ky2–2y–4k=0，可知y1+y2=，y1y2=–4． 直线BM，BN的斜率之和为．① 将，及y1+y2，y1y2的表达式代入①式分子，可得 ． 所以kBM+kBN=0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以∠ABM=∠ABN． 综上，∠ABM=∠ABN． 18.（2018全国II·文）（本小题满分12分） 设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，． （1）求的方程； （2）求过点，且与的准线相切的圆的方程． 18.【解析】（1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x–1）（k0）． 设A（x1，y1），B（x2，y2）．由得． ，故． 所以． 由题设知，解得k=–1（舍去），k=1．因此l的方程为y=x–1． （2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为 ，即．设所求圆的圆心坐标为（x0，y