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CT 系统参数标定及成像 摘要 CT 可以在不破坏样本的情况下获取样本内部的结构信息，在医疗与工业等 领域具有极其广泛的应用。CT 系统安装过程中往往存在机械误差，影响重建效 果。因此，需对CT 系统进行精准的参数标定，而后利用其进行样品成像。 本文针对CT 系统参数标定问题，建立CT 系统参数标定模型，通过分析模 板中椭圆与圆的几何特性，确定CT 系统的标定参数；针对CT 图像重建问题， 基于滤波反投影重建算法，建立样品成像模型，完成未知结构样品的重建；针对 现有模板存在的精度与稳定性问题，运用反推法，基于现有问题提出优化思路， 建立新的标定模板。 针对问题一，基于几何对称性与投影原理建立了CT 系统参数标定模型。首 先将发射—接收系统看作一个平面，在该平面中以椭圆圆心为原点，以椭圆长短 轴分别为y、x 轴建立直角坐标系。根据圆在直线上的投影性质，建立直径与探 测器单元间距数的关系,计算出探测器单元间的距离d 0.2857mm 。随后，通过 寻找接收信息最值确立X 射线垂直、水平等特殊入射角度，对X 射线的 180 个 方向进行求解（结果见附录7）。通过分析上述入射角度，利用d 对样品分别 ， 在x 轴、y 轴上做投影，利用几何关系解出旋转中心的坐标(9.4286, 6.0000) 。 针对问题二和问题三，基于滤波反投影算法建立样品成像模型。首先对标定 模板进行重建，通过优化重建效果，确定出重建图像平移旋转等变换的尺度。并 对图像进行适当缩放使其与原图像像素点个数相符合,完成模型的建立。随后运 用模型对未知样品进行重建。对于题目指定点中非整数点的吸收率，通过分析其 周围整数像素点吸收率，对该点吸收率进行加权计算，得到最终结果。 针对问题四，运用反推法建立新的标定模板。通过分析模型一的建立求解过 程及模型效果，评定参数标定的精度及稳定性，针对不足对模型做出优化与改进， 建立新的标定模板，以提升模板精度及稳定性。 关键词：CT 系统参数标定 CT 图像重建 滤波反投影算法 反推法 1 一、问题重述 CT 技术是近20 年来国际上公认的最为先进的非接触检测技术之一，它通过 测定物体对 X 射线的吸收强度来确定物体的二维断面图和三维结构，能精准、 直观地展示物体内部的组织结构和密度分布。目前，X 射线 CT 成像已成为一 种重要的内视技术手段,广泛应用于国防和国民经济的多个领域 ( 如医疗、工 业无损检测、安检等 )。 一种典型的二维 CT 系统如图 1 所示，平行入射的X 射线垂直于探测器平 面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。X 射线的发射器和探测器相 对位置固定不变，整个发射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转 180 次。 对每一个X 射线方向，在具有 512 个等距单元的探测器上测量经位置固定不动 的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180 组接收 信息。 CT 系统安装时往往存在误差，而这些误差对于样品重建的准确性往往是至 关重要的。因此需要对安装好的CT 系统进行参数标定，即借助于已知结构的样 品（称为模板）标定CT 系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。 请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题： (1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信 息如图2 所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反映了该点的吸收 强度，这里称为“吸收率”。对应于该模板的接收信息见附件2 。请根据这一模 板及其接收信息，确定CT 系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之 间的距离以及该CT 系统使用的X 射线的180 个方向。 (2) 附件3 是利用上述CT 系统得到的某未知介质的接收信息。利用(1)中得 到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何形状和吸收率等信 息。另外，请具体给出图3 所给的 10 个位置处的吸收率，相