文科圆锥曲线测试题带详细答案.docVIP

高二数学测试题 2013.3.1 一．选择题 1. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 ( B) A． B． C． D． 2.设双曲线的渐近线方程为，则的值为 (C) A．4 B．3 C．2 D．1 3.双曲线的实轴长是 (C) （A）2 （B） （C） 4 （D）4 4．设双曲线以椭圆=1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为 ( C ) A．±2 B．± C．± D．± 5.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△FlPF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ( D ) 6. 已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点， 为C的实轴长的2倍，C的离心率为( B) （A） （B） （C） 2 （D） 3 7. 已知F1，F2为双曲线=1(a0,b0)的两个焦点，过F2作垂直x轴的直线，它与双曲线的一个交点为P，且∠ =30°，则双 曲线的渐近线方程为 (D ) A． B． C． D． 8．从集合{1，2，3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程=1中的m和n，则能组成落在矩形区域B={(x，y)‖x|11，且|y|9}内的椭圆个数为 ( B ) A．43 B．72 C．86 D．90 9. 已知F是抛物线的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为( C ) A. B . 1 C. （D） 10.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于（A） A． B．或2 C．2 D． 二．填空题 11．若曲线表示双曲线，则的取值范围是____________. 12. 在直角坐标系xOy中,有一定点A（2，1）。若线段OA的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是______; 【解析】依题意我们容易求得直线的方程为4x+2y-5=0，把焦点坐标(，0)代入可求得焦参数，从而得到准线方程。 13．已知抛物线，为其焦点，为抛物线上的任意点，则线段中点的轨迹方程是 . 试题分析：设中点为代入得化简得 14．设，是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且，则△ 的面积为 1 . 15．如果是抛物线上的点,它们的横坐标依次为是抛物线的焦点,若,则_______18________． 16．设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为 ． 【解析】本试题主要考查了椭圆的性质的运用，结合三点共线求解最值。 由题意F2（2，0），|MF2|=，由椭圆的定义可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|-|PF2|=+|PM|-|PF2|≤+|MF2|=，当且仅当P，F2，M三点共线时取等号， 17.已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为___________. 【解析】设BF=m,由抛物线的定义知中，AC=2m,AB=4m,, 直线AB方程为,与抛物线方程联立消y得,所以AB中点到准线距离为 三．解答题 18．已知双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求该双曲线方程，并求出其离心率、渐近线方程，准线方程。 解：椭圆的焦点为，设双曲线方程为 过点，则，得，而， ，双曲线方程为。 19. 求一条渐近线是，一个焦点是（4,0）的双曲线的标准方程。 解： 20． 已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，点为坐标原点. XO X O B Y A F （Ⅰ）证明：为钝角.（Ⅱ）若的面积为，求直线的方程;。 解：(I)依题意设直线的方程为：（必存在） ，设直线与抛物线的交点坐标为，则有，依向量的数量积定义，即证为钝角 (Ⅱ) 由（I）可知: ,, ,, 直线方程为 21．已知点，直线： 交轴于点，点是上的动点，过点垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点． （Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）若 A、B为轨迹上的两个动点，且 证明直线AB必过一定点，并求出该定点． 【解析】 (1) 根据线段垂直平分线的定义所以点P到F的距离等于到直线的距离. 所以,点P的轨迹是以F为焦点, 为准线的抛物线,且,, 所以所求的轨迹方程为 －－－－－－－－－3分 (2) 设，直线AB的方程为， 代入到抛物线方程整理得 则，根据韦达定理，即，