信号时频分析讲义wvd.docVIP

Wigner-Ville 分布 Wigner-Ville分布可以看作是一大类分布的原型，它们和短时傅立叶变换谱有着本质的不同。它首先由Wigner提出，用于量子力学领域问题的研究，后由Ville引入到信号分析。因为在计算中，信号需要用到两次，因此Wigner-Ville分布被称为一种二次型分布。 基本定义及计算 Wigner-Ville分布可由信号x(t)本身或它的频谱定义为如下两种等价方式 , (2.1.1 . (2.1.2 其中*表示复数共轭。要证明上面两式是等价的，只需将信号写成它的频谱形式，然后将其代入到(2.1.1)式，即可得到(2.1.2)式。式(2.1.1)中，称为信号的瞬时相关函数，因此Wigner-Ville分布实质上是对信号的瞬时相关函数的傅立叶变换，它的结果能够反映信号的时频特征 例2.1.1 (2.1.3) 其采样频率为1000 Hz。图2.1.1是其Wigner-Ville分布，频率轴划分区间数为512。图中清楚显示，该信号在整个时间段上，只含有一个频率为200Hz的分量。需要说明的是，图中显示的是 t t/s f/Hz Wigner-Ville分布 500 400 300 200 100 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.2 0.4 0.6 0.8 图2.1.1 信号(2.1 例2 , (2.1.4) 这是一个线性调频信号。采样频率为500Hz，图2.1.2是其时域波形和频谱，图2.1.3是其Wigner-Ville分布，频率轴划分区间数为512。频谱图显示该信号的频率范围在50Hz至150Hz之间，但却不能 t/ t/ s (a) 时域波形 f/ Hz (b) 频谱 幅值 幅值 图2.1.2 信号(2.1. f/Hz t / s Wigner-Ville分布 50 100 150 200 250 0 0 0.5 1 1.5 2 0.2 0.4 0.6 0.8 图2.1.3 基本性质 Wigner-Ville分布是一种最基本，也是应用最多的时频分布。熟悉Wigner-Ville分布的数学性质对于全面了解该分布是十分必要的。下面给出了Wigner-Ville分布的一些主要性质。 (1) 实值特性Wigner-Ville分布总是实值的，即便信号是复数。根据式(2.1.1)，的共轭复数定义为 , (2.2.1) 因此，是实值函数。 (2) 时频边缘特性Wigner-Ville分布具备如下时频边缘特性。 , (2.2.2) , (2.2.3) 很显然， , (2.2.4) 类似可证明边缘特性(2.2.3)。 在信号分析中，信号x(t)的瞬时功率定义为信号模值的平方 |x(t)|2，类似地，信号在某一频率的能量强度叫做能量谱密度，它是信号傅立叶变换谱的平方|X(ω)|2。因此，Wigner-Ville分布的边缘特性表明，该分布关于时间t和频率ω的积分分别给出了信号x(t)在t时刻的瞬时功率和在频率ω的能量谱密度。 (3) 能量守恒 Wigner-Ville分布是一种能量守恒的变换，这可由该变换的时频边缘特性很容易地给出证明。 , (2.2.5 (4) 时移和频移不变性 如果，则 , (2.2.6) 将代入Wigner-Ville分布的定义中，可知新信号的Wigner-Ville分布可表示为 , (2.2.7) 该性质表明，当信号在时间轴上移位一时间段时，它的整个Wigner-Ville分布也将相应地移位相同的时间量。类似地，如果信号的频谱平移一固定的量，则其分布也将平移相同的量。 (5) 时频伸缩相似性: 如果，则 ,