排列与组合习题课2-3 (5).ppt

1．巩固排列、组合的概念，排列数公式，组合数公式以及组合数的性质． 2．准确地应用两个基本原理，正确区分是排列问题还是组合问题． 重点：排列、组合的综合应用． 难点：分堆与分配问题的区别． 新知导学 有限制条件的排列组合综合问题是主要考查方向．解决此类问题要遵循“谁特殊谁_______”的原则，采取分类或分步，或用间接法处理；对于选排列问题可采用先____后______的方法，分配问题的一般思路是先__________再分配． 牛刀小试 1．(2015·泰安市高二期末)某班组织文艺晚会，准备从A，B等7个节目中选出3个节目演出，要求A，B两个节目中至少有一个被选中，且A，B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为(　　) A．84　　 B．72　　 C．76　　 D．130 [答案]　D 2．5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有(　　) A．150种　 B．180种　　 C．200种　　 D．280种 [答案]　A 3．某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有(　　) A．24种 B．36种 C．38种 D．108种 [答案]　B 4．6本相同的书放到4个不同的盒子中，每个盒子至少放一本书，有不同分配方法________种． [答案]　10 某校为庆祝2014年国庆节，安排了一场文艺演出，其中有3个舞蹈节目和4个小品节目，按下面要求安排节目单，有多少种方法： (1)3个舞蹈节目互不相邻； (2)3个舞蹈节目和4个小品节目彼此相间． [分析]　由题目可获取以下主要信息： ①题目中涉及3个舞蹈、4个小品共7个节目； ②是同类节目互不相邻的问题． 解答本题的第(1)问可以先安排4个小品，然后让3个舞蹈“插空”；第(2)问彼此相间时安排方式只能是小品占1,3,5,7，舞蹈占2,4,6.故分两步，先安排小品，再安排舞蹈，或先安排舞蹈再安排小品． A、B、C、D、E五人站成一排，如果A、B必须相邻，且B在A的右边，那么不同排法的种数有________种． [答案]　24 [解析]　将A与B看作一个元素，与其它3人排队共有A＝24种排法，A在B的左边只有一种情形． 有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方法？ (1)分成1本、2本、3本三组； (2)分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本； (3)分成每组都是2本的三组； (4)分给甲、乙、丙三人，每个人2本． [分析]　由题目可获取以下主要信息： ①第(1)(3)题是分组问题，第(2)(4)题是将6本书分配给甲、乙、丙三个人；②第(2)题未说明甲、乙、丙三人谁得1本，谁得2本，谁得3本．解答本题，可先理清事件是否与顺序有关，再依题意求解． 在例2的条件下，求下列情况下有多少种不同的分配方式？ (1)2堆各1本，另外一堆4本； (2)2人各1本，另外一人4本； (3)分给甲、乙、丙三人，每人至少1本． 10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求出现以下结果时各有多少种情况？ (1)4只鞋子恰成两双； (2)4只鞋子没有成双的． [分析]　(1)问题可等价转化为从10双鞋中选取2双． (2)说明4只鞋来自4双不同的鞋．解答本题可先确定需几双才能满足题意，再从“双”中取“只”． [方法规律总结]　此类问题关键在于审清题意，弄明白怎样才算完成了“这件事”，从而设计出缜密的解题步骤． 某企业要从其下属6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课题攻关小组，每厂至少调1人，则这8个名额的分配方案共有(　　) A．15种 B．21种 C．30种 D．36种 [答案]　B 一只电子蚂蚁在如图所示的网格线上由原点O(0,0)出发，沿向上或向右方向爬至点(m，n)，(m，n∈N*)，记可能的爬行方法总数为f(m，n)，则f(m，n)＝________. 方程x＋y＋z＝12的非负整数解的个数为________. [答案]　91 有五张卡片，它们的正、反面分别写着0与1、2与3、4与5、6与7、8与9.将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？ [分析]　“组成多少个不同的三位数”，需考虑有哪些数字可用？有无0，有0时首位不能排0；“五张卡片每张正反面各写有一个数字”，故同一张卡片上的数字只能用一个． 组成三位数需用其中的三张卡片，故先选卡片，再排数字；没有数字0时，可任意排，故写着0的卡片为特殊元素，应优先考虑，故先按含不含有写着0的卡片进行分类，先选后排，分步解答． (2015·石家庄市一模)将甲、