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函数图像
●难点磁场
3 2
(★★★★★ )已知函数 f(x)=ax + bx +cx+d 的图象如图，求 b 的范围 .
●案例探究
［例 1］对函数 y=f(x)定义域中任一个 x 的值均有 f(x+a)=f(a －x),(1) 求证 y=f(x) 的图象关于直线 x=a 对称； (2)若函数 f(x)对一切实数 x
都有 f (x+2)= f(2 －x),且方程 f(x)=0 恰好有四个不同实根，求这些实根之和 .
(1) 证明：设 (x ,y )是函数 y=f(x)图象上任一点，则 y =f(x ),又 f( a+x)=f(a－x),∴f(2a －x )=
0 0 0 0 0
(2a x ) x
0 0
f ［a+(a－x0) ］=f ［a －(a －x0) ］=f(x0 )=y0, ∴(2a －x0,y0) 也在函数的图象上，而 =a, ∴点(x0,y0)与 (2a －x0 ,y0)关于直线 x=a
2
对称，故 y=f (x)的图象关于直线 x=a 对称 .(2)解：由 f (2+x)=f(2 －x)得 y=f(x) 的图象关于直线 x=2 对称，若 x 是 f (x)=0 的根，则 4 －x
0 0
也是 f (x)=0 的根，由对称性， f(x)=0 的四根之和为 8
［例2］如图，点 A 、B、C 都在函数 y= x 的图象上，它们的横坐标分别是 a 、a+1、a+2.又 A 、B 、C 在 x 轴上的射影分别是 A ′、
B ′、C ′,记△ AB ′C 的面积为 f( a),△A ′BC ′的面积为 g(a).
(1) 求函数 f(a)和 g(a) 的表达式； (2) 比较 f(a)与 g(a) 的大小，并证明你的结论 .
1 1 1
△ ′ 梯形 ′ ′ △ ′ ′ △ ′ △ ′ ′
解：(1)连结 AA ′、BB′、CC′,则 f(a)=S AB C=S AA C C－S AA B －S CC B = (A ′A+ C ′C)= ( a a 2 ) ，g( a)=S A BC = A ′
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