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等差數列與等比數列 班級：高一孝 姓名：陳萱舫 座號： 27 指導老師：王淑娟老師 1 2 ◎等差數列與等比數列 ◎數列 1. 數列的定義：有次序的一列數，稱為 【數列 】。 例： (1) 1 ，1，2，3，5，8，13 (2) 1 ，3，5，7，9，11，13 (3) 2 ，4 ，5，6，9，13，15 (4) 0 ，4 ，7，8，9，11，11，……均為數列。 1 2 3 n n 2. 一般項： a ，a ，a ，…， a ，其中 a 稱為第 n 項。 3. 項：數列中的每一個數稱為 【項 】；第一個數稱為首項 ，第二個數稱為第二項 ，…， 最後一個數稱為末項。 例： (1) 在數列 2，4 ，6，8，10，12，14，16 中， 首項為 2，第二項為 4 ，第三項為 6，…，末項（第八項）為 16。 (2) 在數列 0，4 ，7，8，9，11，11 中， 首項為 0，第二項為 4 ，第三項為 7，…，末項（第七項）為 11。 ◎等差數列 1. 等差數列的定義：在一數列中，任意相鄰兩項，後面的項減去前面一項的差都是 一樣，稱為 【等差數列（或算術數列） 】。 2. 公差：在等差數列中，任意相鄰兩項，後項減去其前項所得的差，稱為 【公差 】。 （公差＝後項－前項） 例１： (1) 數列 50，100，150，200，250，300 是等差數列，其公差為 50。 (2) 數列 13，9，5，－3，－7，－11，－15 是等差數列，其公差為－ 4 。 例２： (1) 數列 19，16，13，10，7，4，1 中 ∵16－19＝13－16＝10－13＝……＝ 1－4 ＝－3 （公差） ∴數列 19，16，13，10，7，4 ，1 都是一個等差數列 故公差＝－ 3，其首項＝ 19，第二項＝ 16，……，末項（第七項）＝ 1 3 (2) 數列 70，75，80，85，90，95，100，105 中 ∵75－70＝80－75＝……＝ 105－100＝5 （公差） ∴數列 70，75，80，85，90，95，100，105 是 一個等差數列 故公差＝ 5，其首項＝ 70，第二項＝ 75，……， 末項（第八項）＝ 105 例：右圖是一輛由臺北開往高雄的自強號火車的坐位圖。中間是 走道，兩邊各有兩排坐位，每個坐位都有號碼，單號在走道的一邊，雙號在另一 邊。 1、2 號靠窗， 3、4 號靠走道， 5、6 號靠窗， 7、8 號靠走道，……： (1) 請填第四列和第五列的坐位號碼。 (2) 如果火車的每一車廂共有 52 個坐位，請分別依次寫出各排的坐位號碼。 【解】： (1) 第四列： 13，14，15，16 第五列： 17，18，19，20 (2) 第一排： 1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49