函数奇偶性和单调性的证明和应用(2).pdfVIP

[键入文字 ] 课 题 函数性质复习 教学目标 复习函数的概念，掌握函数奇偶性和单调性的证明和应用 重点、难点 函数性质 教学内容 函数及其定义域 一、知识与方法 1、函数：从一个非空数集到另一个数集的对应关系，自变量具有任意性，应变量具有唯一性 （ 一对一关 系或多对一关系） 2、函数的三要素：定义域、值域、对应法则 其中定义域、对应法确定，则值域可以确定； 只有三个要素完全相同，则表示两个函数相同 3、函数在图象上体现出对任意自变量的取值对应函数值的唯一性： 垂直于 x 轴的直线若与函数相交，只有一个交点 4、函数的几个名称 （1）基本初等函数（高中数学课本中出现的） ：多项式函数（包括一次、二次函数等） 、幂函数、指数函数、对数 函数、三角函数、反三角函数等 （2 ）初等函数：由基本初等函数经过一定的运算得到的函数 （3）复合函数：由初等函数复合而成的函数，基本方法：分解成简单函数研究 （4 ）抽象函数：函数没有具体的解析式，但满足一定的运算法则 5、函数的定义域：表示解析式有意义的自变量的取值范围 （1）根据给定的函数解析式求定义域：各个表达式同时有意义 （2 ）求简单复合函数的定义域：同一对应法则下的表达式取值相同 （3）求具有实际意义的函数定义域：考虑问题的实际背景 函数解析式与函数值 一、知识与方法 1、已知解析式求函数值：注意自变量的所在区间 2、求解析式必须指明自变量的取值范围 1 [键入文字 ] 3、利用函数方程求解析式：换元法、构造方程组 4、实际问题求解析式：设变量，列出等式并化简 5、抽象函数求解析式：赋值法并将变量集中为一个变量 函数的奇偶性 一、知识与方法 1、奇偶性的必要条件：定义域关于原点对称 2、奇偶性的判断：先确定定义域，利用定义法与图象法 （1）分段函数的奇偶性要分段证明 （2 ）抽象函数的奇偶性：赋值法 （3）即奇又偶函数解析式为 f x 0 ，但函数有无数多个 （4 ）非奇非偶函数的验证：举反例 3、若奇函数在 x 0 处有定义，则 f 0 0 ，即必过原点 4、偶函数 f x f x 5、奇函数图象关于原点中心对称，偶函数图象关于 y 轴对称 6、奇函数在对称区间上保持单调性不变，偶函数在对称区间上改变单调性 7、奇偶性反映函数图象的整体结构 函数单调性 一、知识与方法 1、单调性反映函数图象的局部变化趋势 2、单调性的定义的几种表示形式： （1）任取定义域上 x1 x2 ，判断 f x1 f x2 的符号（定义法） f x1 f x2 （2 ）任取定义域上 x x ，判断 的符号（与两点间的斜率相关） 1 2 x1 x2 （3）任取定义域上 x x ，判断 (x x )[ f x f x ] 的符号 1 2 1 2 1 2 3、单调性的证明：严格按定义证明 4、单调区间的确定：区间端点由定义域而定，函数本身在某一点不具备单调性 （1）图象法（ 2 ）复合函数的单调性：分解