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第五讲 传送带模型和板块模型 一． “传送带模型 ”问题的分析思路 1．模型特征 一个物体以速度 v 0(v0 ≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送 带”模型，如图 6(a) 、(b) 、(c)所示． 图 6 2．建模指导 传送带模型问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题． (1)水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．判断摩 擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度， 也就是分析物体在运动位移 x(对地 ) 的过程中速度是否和传送带速度相等．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所 受摩擦力发生突变的时刻． (2)倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定 其是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然 后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体速度与传送带速度相等时，物体所 受的摩擦力有可能发生突变． 例 1 如图 7 所示，倾角为 37°，长为 l ＝16 m 的传送带，转动速度为 v ＝10 m/s，动摩擦因数 μ＝0.5，在传送带顶端 A 处无初速度地释放 一个质量为 m＝0.5 kg 的物体．已知 sin 37 °＝0.6，cos 37 °＝0.8， 2 g ＝10 m/s .求： (1)传送带顺时针转动时，物体从顶端 A 滑到底端 B 的时间； (2)传送带逆时针转动时，物体从顶端 A 滑到底端 B 的时间． 突破训练 1 如图 8 所示， 水平传送带 AB 长 L ＝10 m，向右匀速 运动的速度 v 0 ＝4 m/s ，一质量为 1 kg 的小物块 (可视为质点 )以 v 1＝6 m/s 的初速度从传送带右端 B 点冲上传送带，物块与传送； 带间的动摩擦因数 μ＝0.4 ，g 取 10 m/s2 .求： (1)物块相对地面向左运动的最大距离； (2)物块从 B 点冲上传送带到再次回到 B 点所用的时间． 二 ．“ 滑块 — 木板模型 ” 问题的分析思路 1．模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动． 2．建模指导 解此类题的基本思路： (1)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块 和木板的加速度； (2)对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系 或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移 . 例 2 如图所示，质量为 M ，长度为 L 的长木板放在水平桌面上，木板右端放有一质量为 m 长度可忽略的小木块，木块与木板之间、木板与桌面之间的动摩擦因数均为 。开始时 木块、木板均静止，某时刻起给木板施加一大小恒为 F 方向水平向右的拉力。若最大静摩 擦力等于滑动摩擦力。 （1）要把长木板从小木块下拉出，拉力 F 应满足的条件。 （2 ）若拉力 F=5 （m+M ）g，求从开始运动到木板从小木块下被拉出所经历的时间。 突破训练 2 如图 10 所示，质量 M ＝8 kg 的小车放在光滑的水平面 上，在小车左端加一水平推力 F ＝8 N ，当小车向右运动的速度达到 1.5 m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为 m＝ 2 kg 的小物块， 小物块与小车间的动摩擦因数 μ＝0.2，当二者达到相同速度时， 物块恰好滑 2 到小车的最左端．取 g＝ 10 m/s .则