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第 4 讲 直线与圆的位置关系
分层训练 A 级 基础达标演练
(时间： 30 分钟 满分： 60 分)
一、填空题 (每小题 5 分，共 30 分 )
2 2
1．(2011 广东· ) 已知集合 A ＝{( x ，y)|x，y 为实数，且 x ＋y ＝1} ，B＝{( x，y)|x，
y 为实数，且 x＋y＝1} ，则 A ∩B 的元素个数为 ________．
解析 集合 A 表示圆，集合 B 表示一条直线， 又圆心 (0,0)
1 2
到直线 x ＋y ＝1 的距离 d ＝ ＝ ＜1＝r ，所以直线与
2 2
圆相交，故 A ∩B 的元素个数有 2 个．
答案 2
2 ．(2012 济南调研· (二)) 已知圆的半径为 2，圆心在 x 轴的正半轴上， 且与直线 3x
＋4y＋4 ＝0 相切，则圆的方程是 ________________．
解析 设圆心为 C(m,0)(m＞0)，因为所求圆与直线 3x＋4y ＋4 ＝0 相切，所以
|3m＋4 ×0＋4| 14
32 ＋42 ＝2，整理得： |3m＋4|＝10，解得 m＝2 或 m＝－ 3 (舍去 )，故
2 2 2 2 2
所求圆的方程为 (x－2) ＋y ＝2 ，即 x ＋y －4x ＝0.
2 2
答案 x ＋y －4x ＝0
2 2
3．(2012 南通调研· )若圆 C：(x －h) ＋(y －1) ＝1 在不等式 x＋y ＋1≥0 所表示的
平面区域内，则 h 的最小值为 ________．
2 2
解析 h 取最小值时， 直线 x ＋y ＋1＝0 与圆 O：(x－h) ＋(y－1) ＝1 相切且在
|h＋2|
直线 x ＋y＋1＝0 向右上方，所以 ＝1，h＝－2± 2，所以 hmin ＝ 2 －2.
2
答案 2 －2
2 2
4 ．(2011 湖北· )过点 ( －1，－2)的直线 l 被圆 x ＋y －2x －2y ＋1＝0 截得的弦长为
2，则直线 l 的斜率为 ________．
2 2
解析 将圆的方程化成标准方程为 (x －1) ＋(y －1) ＝1，其圆心为 (1,1) ，半径
2
r ＝1.由弦长为 2得，弦心距为 2 .设直线方程为 y＋2＝k(x＋1)，即 kx－y ＋k
|2k－3| 2 2 17
－2 ＝0，∴ 2 ＝ ，化简得 7k －24k＋17＝0，∴k＝1 或 k＝ .
k ＋1 2
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