高中数学圆的方程经典例题(含详细解析).pdfVIP

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2019-10-14 发布于广东
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高中数学圆的方程经典例题(含详细解析).pdf

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高中数学圆的方程典型例题类型一：圆的方程例 1 求过两点 A(1 , 4) 、 B(3 , 2) 且圆心在直线 y 0 上的圆的标准方程并判断点 P(2 , 4) 与圆的关系．解法一：（待定系数法）设圆的标准方程为 (x a)2 ( y b)2 r 2 ． ∵圆心在 y 0上，故 b 0 ． 2 2 2 ∴圆的方程为 (x a) y r ．又∵该圆过 A(1, 4) 、 B(3 , 2) 两点． 2 2 (1 a) 16 r 2 ∴ 解之得： a 1 ， r 20 ． 2 2 (3 a) 4 r 所以所求圆的方程为 (x 1)2 y2 20 ．解法二：（直接求出圆心坐标和半径）因为圆过 A (1 , 4) 、 B(3 , 2) 两点，所以圆心 C 必在线段 AB 的垂直平分线 l 上，又因为 4 2 kAB 1，故 l 的斜率为 1，又 AB 的中点为 (2 , 3) ，故 AB 的垂直平分线 l 的方程为： 1 3 y 3 x 2 即 x y 1 0 ． 2 2 又知圆心在直线 y 0 上，故圆心坐标为 C ( 1 , 0) ∴半径 r AC (1 1) 4 20 ． 2 2 故所求圆的方程为 (x 1) y 20 ．又点 P(2 , 4) 到圆心 C ( 1 , 0) 的距离为 d PC (2 1)2 4 2 25 r ．∴点 P 在圆外．例 2 求半径为 4 ，与圆 x2 y2 4x 2y 4 0 相切，且和直线 y 0 相切的圆的方程．解：则题意，设所求圆的方程为圆 C：(x a)2 ( y b)2 r 2 ．圆 C 与直线 y 0相切，且半径为 4，则圆心 C 的坐标为 C (a , 4) 或 C (a , 4) ． 1 2 2 2 又已知圆 x y 4x 2 y 4 0 的圆心 A 的坐标为 (2 , 1) ，半径为 3．若两圆相切，则 CA 4 3 7 或 CA 4 3 1． 2 2 2 2 2 2 (1) 当 C (a , 4) 时， (a 2) (4 1) 7 ，或 (a 2) (4 1) 1 ( 无解 ) ，故可得 1 ■ ■■第 1 页共 16 页 ■■■ a 2 2 1