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圆的切点弦方程的解法探究
在理解概念熟记公式的基础上， 如何正确地多角度观察、 分析问题， 再运用所
学知识解决问题， 是解题的关键所在。 本文仅通过一个例题， 圆的部分的基本题型
之一， 分别从不同角度进行观察， 用不同的知识点和九种不同的解法， 以达到介绍
如何观察、分析、解决关于圆的切点弦的问题。
一、预备知识：
2 2 2
1、在标准方程 （x a) ( y b) r 下过圆上一点 P （x , y ) 的切线方程
0 0
2
为： （x0 a)（x a) (y0 b)( y b) r ；
在一般方程 x2 y 2 Dx Ey F 0 （D 2 E 2 4 F 0 ） 下过圆上
一点 P （x0 , y0 ) 的切线方程为：
x x 0 y y 0
xx 0 yy 0 D E F 0 。
2 2
2 2 2 2
2 、两相交圆 x y D x E y F 0 （D E 4F 0 ）与
1 1 1 1 1 1
2 2 2 2
x y D x E y F 0 （D E 4F 0 ） 的公共弦所在的直线
2 2 2 2 2 2
方程为： ( D1 D2 )x ( E1 E2 )y ( F1 F2 ) 0 。
2 2 2 2
3 、 过 圆 x y Dx Ey F 0 （ D E 4 F 0 ） 外 一 点
2 2
P （x , y ) 作圆的切线，其切线长公式为： | PA | x1 y1 Dx 1 Ey1 F 。
1 1
2 2 2 2
4、过圆 x y Dx Ey F 0 （D E 4 F 0 ）外一点
P （x , y ) 作圆的切线，切点弦 AB 所在直线的方程为：
1 1
2
（x1 a)（x a) ( y1 b)( y b) r （在圆的标准方程下的形式） ；
xx 1 yy 1 D x x 1 E y y 1 F 0 （在
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