必威体育精装版八年级数学下册171勾股定理时教案新版新人教版1227212.docVIP

PAGE PAGE 1 勾股定理 第4课时 教学目标 1．会用勾股定理解决较综合的问题. 2．树立数形结合的思想. 教学重点难点 勾股定理的综合应用. 勾股定理的综合应用. 教学过程 一、导入新课 教师复习上节课内容（两道例题），导入新课的教学． 二、新课教学 思考：在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ 教师引导学生先画出图形，再写出已知条件，然后证明． 已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′． 求证：△ABC≌△A′B′C′． 证明：在Rt △ABC和Rt △A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，根据勾股定理，得 BC＝，B′C′＝． 又　AB＝A′B′，AC＝A′C′， ∴　BC＝B′C′． ∴　△ABC≌△A′B′C′ （SSS）． 探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？ 此为在数轴上画出表示的点，教师可分以下四步引导学生： （1）将在数轴上画出表示的点问题转化为画出长为的线段的问题； （2）由长为的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边，联想到长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边； （3）通过尝试我们发现，长为的线段是直角边为2、3的直角三角形的斜边； （4）画出长为的线段，从而在数轴上画出表示的点． 在此基础上，结合教材第27页图17.1-11和图17.1-12指出：利用勾股定理，可以作出长为（n是整数）的线段，进而在数轴上画出表示（n是整数）的点． 三、实例探究 例 已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥BC于D，∠A＝60°，CD＝，求线段AB的长. B B A C D 分析：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是重要的考点，所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用．目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC2－BD2＝AC2－AD2，两对相等锐角，四对互余角，及30°或45°特殊角的特殊性质等． 要求学生能够自己画图，并正确标图． 欲求AB，可由AB＝BD＋CD，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD＝3和AD＝1．或欲求AB，可由AB＝，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC＝2和BC＝6. 四、课堂练习 1．△ABC中，AB＝AC＝25cm，高AD＝20cm，则BC＝ ，S△ABC＝ ． 2．△ABC中，若∠A＝2∠B＝3∠C，AC＝cm，则∠A＝ 度，∠B＝ 度，∠C＝ 度，BC＝ ，S△ABC＝ ． 3．△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝，CD⊥AB于D，则AC＝ ，CD＝ ，BD＝ ，AD＝ ，S△ABC＝ ． 4．在数轴上画出表示－，的点． 参考答案：1．30cm，300cm2； 2．90，60，30，4，； 3．2，，3，1，； 4．略. 五、布置作业 习题17.1第6、13题． 教学反思：