函数单调性和奇偶性的综合应用题.docVIP

函数单调性和奇偶性应用 【巩固练习】 ⑴函数y=(2k+1)x+b在R上是减函数，则实数k的取值范围是 ______ ⑵函数f(x)=2x2-mx+3当x∈[2，+∞）时是增函数，则实数m的取值范围 _____ ⑶设f(x)＝ax7＋bx＋5，已知f(－7)＝－17,求f(7)的值. ⑷已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)－g(x)＝ ，求f(x)、g(x). 【学习探究】 一、函数单调性的判断及应用 例1、试讨论函数 上的单调性 【变式训练】试讨论函数f(x) 上的单调性，其中a为非零常数。 例2、函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上单调，则(　　) a∈(－∞，1] B．a∈[2，＋∞) C．a∈[1,2] D．a∈(－∞，1]∪[2，＋∞) 【变式训练】　已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围． 例3、已知f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－2)f(1－x)，求x的取值范围 函数奇偶性的判断和应用 例4.判断下列函数的奇偶性 （1）f(x)=5x+3 （2）f(x)=x－2+x4 （4） 【例5】已知是定义域R为的奇函数，当时，， 求的解析式. 单调性和奇偶性的的综合应用 例1： 设函数为定义在上的偶函数，且在为减函数，则的大小顺序 练习： 1：在(0,2)上是增函数，是偶函数，则 的大小关系 2：若函数，对任意实数，都有成立，试比较 的大小关系 3、已知函数是定义在上的奇函数，且，求、 4、若是偶函数，则的递减区间是 。 例2：已知在定义域上是增函数且为奇函数，，求实数的取值范围. 例3：已知是定义在上的奇函数，当时，, 求的解析式. 例4：函数是上的偶函数，当时，是减函数，解不等式。 练习：已知是定义在的偶函数，且在上为增函数，若，求的取值范围。 例5：已知函数是R上的奇函数且是增函数，解不等式。 练习：1.是定义在上的增函数，且。(1)求的值；(2)若，解不等式。 2.上的增函数满足，且，解不等式≥ 【课后作业】 1．若，则的解析式为 。 2．求函数定义域(1) (2) 3.已知，则函数的解析式 4.函数的单调增区间为　　 　 5.已知函数是偶函数，则实数的值 　　 6．已知函数若，则的值　　 7．定义在实数集上的函数，对任意，有且.（1）求证；（2）求证：是偶函数。 8.已知定义在上的偶函数在区间上是单调增函数，若，求的取值范围. 9. 函数是定义在上的奇函数，且. (1)确定函数的解析式； (2)用定义证明在上是增函数； (3)解不等式. 例6：定义在(-1,1)上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数，若f(1-a)+f(1-3a)0，求实数a的取值范围． 【变式练习】 已知f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是 ____ 函数，且最_____值是_________ . 【课后作业】 1.已知函数f (x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且f (2)＝1，且f (x＋5)＜1，求x的取值范围 2.已知函数f (x)是R上的偶函数，在[0， ＋∞）上是减函数，且f (2)＝0，求不等式x f (x)＜0的解. 3.已知函数f (x)是定义在[－2，2]上的减函数，且f (3x)＜f (x＋1)，求x的取值范围.