人教版高三一轮复习课时训练40空间几何体的表面积和体积.docVIP

人教版2013届高三一轮复习课时训练40 空间几何体的表面积和体积 1．(2012·绵阳调研)一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是(　　) A．6　　　　　　　　　 B．12 C．24 D．36 解析：选B.依题意可知，该棱锥的体积等于eq \f(1,3)×(3×4)×3＝12. 2．一个几何体的三视图如图所示，则 这个几何体的表面积为(　　) A．72 B．66 C．60 D．30 解析：选A.根据题目所给的三视图可知该几何体为一个直三棱柱，且底面是一直角三角形，两直角边长度分别为3,4，斜边长度为5，直三棱柱的高为5，所以表面积为3×4＋3×5＋4×5＋5×5＝72，故选A. 3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　) A．24＋6π B．24＋4π C．28＋6π D．28＋4π 解析：选A.由题意知，该几何体是一个半球与一个正四棱柱的组合体，并且正四棱柱的底面内接于半球的底面，由三视图中的数据可知，正四棱柱的底面边长为2，高为3，故半球的底面半径为eq \r(2).所以该几何体的表面积为S＝eq \f(1,2)×4π×(eq \r(2))2＋π×(eq \r(2))2＋4×2×3＝24＋6π.故选A. 4．(2011·高考上海卷)若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为________． 解析：设圆锥的底面圆半径为r，高为h，母线长为l，则 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(πrl＝2π，,πr2＝π，))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(r＝1，,l＝2.)) ∴h＝eq \r(l2－r2)＝eq \r(22－12)＝eq \r(3)， ∴圆锥的体积V＝eq \f(1,3)π·12·eq \r(3)＝eq \f(\r(3),3)π. 答案：eq \f(\r(3),3)π 一、选择题 1．圆柱的侧面展开图是一个边长为6π和4π的矩形，则该圆柱的底面积是(　　) A．24π2　　　　　　　　　　 B．36π2 C．36π2或16π2 D．9π或4π 解析：选D.由题意知圆柱的底面圆的周长为6π或4π，故底面圆的半径为3或2，所以底面圆的面积是9π或4π. 2．(2011·高考辽宁卷)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2eq \r(3)，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是(　　) A．4 B．2eq \r(3) C．2 D.eq \r(3) 解析：选B.设底面边长为x，则V＝eq \f(\r(3),4)x3＝2eq \r(3)，∴x＝2.由题意知这个正三棱柱的左视图为长为2，宽为eq \r(3)的矩形，其面积为2eq \r(3). 3．(2011·高考湖南卷)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　) A.eq \f(9,2)π＋12 B.eq \f(9,2)π＋18 C．9π＋12 D．36π＋18 解析：选B.由三视图可得几何体为长方体与球的组合体，故体积为V＝32×2＋eq \f(4,3)πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))3＝18＋eq \f(9,2)π. 4．过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的(　　) A.eq \f(1,16) B.eq \f(3,16) C.eq \f(1,12) D.eq \f(1,8) 解析：选B.由题意可得截面圆半径为eq \f(\r(3),2)R(R为球的半径)，所以截面面积为π(eq \f(\r(3),2)R)2＝eq \f(3,4)πR2，又球的表面积为4πR2，则eq \f(\f(3,4)πR2,4πR2)＝eq \f(3,16)，故选B. 5．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是(　　) A．8 B．6eq \r(2) C．10 D．8eq \r(2) 解析：选C.将三视图还原成几何体的直观图如图所示． 它的四个面的面积分别为8,6,10,6eq \r(2)，故最大的面积应为10. 二、填空题 6．(2012·洛阳质检)若一个圆锥的正视图(如图所示)是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的侧面积为________． 解析：由正视图知该圆锥的底面半径r＝1，母线长l＝3，∴S圆锥侧＝πrl＝π×1×3＝3π. 答案：3π 7. 如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，O为底面正方形ABCD的中心，则三棱锥B1－BCO的体积为________． 解析：V＝eq \f(1,3)S△BOC·B1B＝eq \f(1,3)×eq \f(1,2)BO·BC·sin45°·B1B＝eq \f(