中考数学综合题专题成都中考b卷培优专题训练一.docVIP

中考数学综合题专题【成都中考B卷培优】专题训练一 一、填空题： 1．关于的不等式组的整数解共有6个，则的取值范围是。 2. 如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则∶等于 . 【分析】∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC。 若设△ABC的面积是1，根据DE∥BC，得△ADE∽△ABC， ∴S△ADE=。 连接AM，根据题意，得S△ADM=S△ADE=。 ∵DE∥BC，DM=BC，∴DN=BN。∴DN=BD=AD。 ∴S△DNM=S△ADM=，∴S四边形ANME==。 ∴S△DMN：S四边形ANME=： =1：5。 3. 已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝ EQ \r(5) ．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距 离为 EQ \r(2) ；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝1＋ EQ \r(6) ；⑤S正方形ABCD＝4＋ EQ \r(6) ．其中正确结论的序号是 【分析】①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠EAB=∠PAD。 又∵AE=AP，AB=AD，∴△APD≌△AEB（SAS）。故①成立。 ③∵△APD≌△AEB，∴∠APD=∠AEB。 又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90°。 ∴EB⊥ED。故③成立。 ②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F， ∵AE=AP，∠EAP=90°，∴∠AEP=∠APE=45°。 又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB=∠FBE=45°。 又∵，∴BF=EF=。 故②不正确。 ④如图，连接BD，在Rt△AEP中，∵AE=AP=1，∴EP=。 又∵PB=，∴BE=。∵△APD≌△AEB，∴PD=BE=。 ∴S△ABP＋S△ADP=S△ABD－S△BDP=S正方形ABCD－×DP×BE=。 故④不正确。 ⑤∵EF=BF=，AE=1，∴在Rt△ABF中，， ∴S正方形ABCD= 。故⑤正确。综上所述，正确结论的序号是①③⑤。 解答题 如图，在直角三角形ABC中，，AD是的角平分线，DE//CA，已知CD=12，BD=15，求AE、BE的长。 ??? 分析：题目要求AE、BE这两个未知数的值，由于DE//CA，并且DC=12，BD=15，容易得到，得到关于BE、EA的一个方程。而题目中有两个未知数，还需要再建立一个关于BE、EA的方程。 ??? 由条件易知，ABC和EBD都是直角三角形，由AD是角平分线和DE//CA可以证明AE=ED，这样就把AE、EB集中在RtEDB中，用勾股定理可再列一个方程。 ??? 解： ??? ??? 设AE为x，BE为y，那么 ??? ??? ??? ??? ??? ??? 5、在ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F． （1）在图1中证明CE=CF； （2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数； （3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数． 解：（1）如图1，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF。 　　 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD。 　　 ∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F。∴∠CEF=∠F。∴CE=CF。 （2）∠BDG=45°。 （3）连接GB、GE、GC，∵AD∥BC，∠ABC=120°， 　 ∴∠ECF=∠ABC=120°。 　 ∵FG∥CE且FG=CE，∴四边形CEGF是平行四边形。 　 由 （1）得CE=CF．∴四边形CEGF是菱形。 ∴GE=EC。① 　∵ ∠GCF=∠GCE=∠ECF=60°，∴△ECG是等边三角形。 　 ∴EG=CG，∠GEC=∠EGC。∴∠GEC=∠FGC。∴∠BEG=∠DCG。② 　由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，∴AB=BE。 　在ABCD中，AB=DC，∴BE=DC，③ 　 由①②③得△BEG≌△DCG（SAS）。∴BG=DG，∠1=∠2。 　∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°， 　 ∴∠BDG