专题：抽象函数的单调性与奇偶性的证明.pdfVIP

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2019-10-14 发布于广东
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专题：抽象函数的单调性与奇偶性的证明.pdf

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抽象函数单调性与奇偶性特殊模型抽象函数正比例函数 f(x)=kx (k ≠0) f(x+y)=f(x)+f(y) 幂函数 f(x)=x n f(xy)=f(x)f(y) [ 或 f ( x ) f ( x ) ] y f ( y ) x f(x+y)=f(x)f(y) [ f ( x ) 指数函数 f(x)=a (a0 且 a ≠1) 或 f ( x y ) f ( y ) 对数函数 f(x)=log ax (a0 且 a ≠ 1) f(xy)=f(x)+f(y) [ 或 f ( x ) f ( x ) f ( y )] y 正、余弦函数 f(x)=sinx f(x)=cosx f(x+T)=f(x) f ( x ) f ( y ) 正切函数 f(x)=tanx f ( x y ) 1 f ( x )f ( y ) 1 f ( x )f ( y ) 余切函数 f(x)=cotx f ( x y ) f ( x ) f ( y ) 1. 已知 f (x y) f (x y ) 2 f (x) f (y ) , 对一切实数 x 、 y 都成立，且 f (0) 0 , 求证 f (x) 为偶函数。证明：令 x =0, 则已知等式变为 f ( y) f ( y ) 2 f (0) f (y ) ……① 在①中令 y =0 则 2 f (0) =2 f (0) ∵ f (0) ≠ 0 ∴ f (0) =1∴ f ( y) f ( y) 2 f (y ) ∴ f ( y ) f (y ) ∴ f (x) 为偶函数。 2. 奇函数 f (x) 在定义域（ -1 ， 1）内递减，求满足 2