信号与系统期末考试1含答案.docVIP

信号与系统2002-2003学年第二学期A卷 给定某系统的微分方程为，初始状态为，，试求当时的零输入响应、零状态响应和全响应。(10分) 已知，的波形如下图所示，求其傅里叶变换。(8分) 已知信号，记其傅里叶变换为，试求：(1) ；(2) ；(3) 。(12分) 如下图中，是自激振荡器，理想低通滤波器为，且(1) 虚框中系统的冲激响应；(2) 若输入，求输出。(12分) 已知某因果稳定系统的系统函数为。(1) 求系统的单位冲激响应；(2) 画出系统的零、极点分布；(3) 粗略画出系统的频率响应特性；(4) 若有输入信号，求系统的稳态响应。(16分) 一个LTI系统，它对输入的响应为。(1)求系统的频率响应；(2)确定该系统的单位冲激响应；(3)求出描述该系统的微分方程。(12分) 已知LTI系统的单位样值响应，，激励序列，，且，求系统的输出序列。(7分) 已知一线性时不变系统的单位样值响应除在区间之外都为零。而输入除在区间之外均为零。这样，响应除在区间之外均被限制为零。试用N0，N1，N2，N3，来表示N4与N5。(8分) 已知一因果离散时间系统的差分方程为。(1) 求系统函数和单位抽样响应；(2) 判定系统的稳定性；(3) 若，求系统的零状态响应。(15分) A卷答案： 1. 解：(10分) 由方程形式易得特征根为，，从而可设零输入响应为 将初始状态代入，得 解得 于是零输入响应为 3’ 由输入信号形式可设特解形式为 将和代入原微分方程，得 整理上式，按等式两端相同幂次项系数对应相等的关系，可解得 即 2’ 设零状态响应为 以零状态代入上式得 解得 于是零状态响应为 3’ 全响应为 2’ 2. 解：(8分) 后四步每步2’。 或用时域卷积定理及傅里叶变换的性质可得 每步2’。 3. 解：(12分) (1) 原信号关于偶对称，从而的谱为实函数。根据傅里叶变换的性质，有 4’ (2) 就是原函数与实轴间的面积，即 4’ (3) 与(2)相似，有 4’ 4. 解：(12分) 理想低通滤波器的单位冲激响应为 2’ (1) 当输入信号为冲激信号时的响应即为冲激响应 5’ (2) 输入信号实为截止频率为?的采样信号自乘后经余弦信号调制，其频谱在之间，而系统为余弦解调系统，所以输出信号为 2’ 3’ 5. 解：(16分) 4’ (1) 对进行拉氏逆变换，有 3’ (2) 零点，极点，。 3’ (3) 频率响应特性应为带通形状，图略。 3’ (4) 1’ 1’ 1’ 6. 解：(12分) (1) 对输入、输出信号进行拉氏变换，得 1’ 1’ 由输入、输出信号的拉氏变换可得系统函数为 2’ 从而得到系统的频率响应为 2’ (2) 对系统函数进行部分分式展开，得 2’ 进行拉氏逆变换，得 2’ (3) 由系统函数可得描述该系统的微分方程为 2’ 7. 解：(7分) 5’ 2’ 8. 解：(8分) 依题意，有 2’ 从而有 4’ 所以 2’ 9. 解：(15分) (1) 对原差分方程进行Z变换，得到系统函数 4’ 对系统函数进行逆Z变换，得到单位抽样响应 2’ (2) 根据系统函数可得原系统的零、极点分别为 零点 极点 2’ 由于极点都在单位圆内，故系统稳定。 2’ (3) 对输入序列进行Z变换，有 1’ 从而有 2’ 系统的响应为 2’