初三数学专题复习相似三角形.docVIP

中考复习--相似三角形 【课前热身】 1．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（　　） A．2，5，10，25　　B．4，7，4，7 C．2，0.5，0.5，4　 D．，，， 2．两地的距离是 500 米，地图上的距离为 10 厘米，则这张地图的比例尺为（ 　） A．1∶50 B．1∶500 C．1∶5000 D．1∶50000 3．下列各组图形不一定相似的是（　　） A．两个等边三角形 　　 B．各有一个角是100°的两个等腰三角形 C．两个正方形 　　 D．各有一个角是45°的两个等腰三角形 第5 第5题图 A．36 B．24 C．18 D．12 5．如图，在△ABC中，若D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，AD=1，DB=2， 则△ADE与△ABC的面积比为____________； 【中考考点链接】 一、相似三角形的定义 三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形． 二、相似三角形的判定方法 判定1. 两个角对应相等的两个三角形__________． 判定2. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似． 判定3. 三边对应成比例的两个三角形___________． 【拓展】常见的相似形式： 1. 若DE∥BC（A型和X型）则______________． 2. 射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形） 则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=__ ____． 三、相似三角形的性质 1. 相似三角形的对应边_________，对应角________． 2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示． 3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________． 【典例精析】 1、比例的性质 例1：若, 则； 变式1．若∶3 =∶4 =∶5 , 且, 则； 变式2：若, 则 【中考真题】 （2012北京）已知，求代数式的值． 2、相似三角形的判定 应用相似三角形的判定定理时，基本思路是：先考虑两角相等，再考虑两边及夹角，最后考虑三边成比例；而有一种情况不同，就是在网格线中证明两个格点三角形相似时，常常首先考虑三边，因为此时三角形的边长往往已知或很容易求出； 1.如图，具备下列哪个条件可以使⊿ACD∽⊿BCA （ ） A B C D 2.【网格中的相似三角形】下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ） A．B A． B． C． D． 3、（2013?牡丹江）如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件　 　，使△ABC∽△ACD．（只填一个即可） 4、（2013东营）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（ ） A. 只有1个 B. 可以有2个 C. 可以有3个 D. 有无数个 5、（2012海南）如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是【 】 A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D． 3、相似三角形的性质及应用 1、（2013白银）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为　 　米． 2、（2013哈尔滨） 如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为( )． (A) (B) (C) (D) 3、（2013?鄂州）如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（　　） 　 A． B． C． D． 4、（2013?眉山）如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为　　． 5、（2013?天津）如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°， 则AE的长为　　． 6.（2012孝感）如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直 线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分） 的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是 ． 7.（2013内江）如图，在?ABCD中